Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Làm theo ABCD là ht cân
a) Xét ΔADN và ΔBCN có:
AD=BC(gt)
^D=^C(gt)
DN=CN(gt)
=> ΔADN =ΔBCN(c.g.c)
=> NA=NB
=>ΔABN cân tại N
b) ΔABN cân tại N(cmt)
Có: NM là đường trung gtuyeens uungs vs cạnh AB
=>NM cx là đg trung trực của AB
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Ta có: AB//CD(ABCD là hthang cân)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{OAB}=\widehat{ODC}\\\widehat{OBA}=\widehat{OCD}\end{matrix}\right.\)
Mà \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)(ABCD là hthang cân)
\(\Rightarrow\widehat{OBA}=\widehat{OAB}\)
=> Tam giác OAB cân tại O
b) Xét hthang ABCD có:
M là trung điểm AD(gt)
N là trung điểm BC(gt)
=> MN là đường trung bình
=> \(MN=\dfrac{AB+CD}{2}=\dfrac{6+10}{2}=8\left(cm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Ta có: \(\widehat{OAB}=\widehat{ODC}\)
\(\widehat{OBA}=\widehat{OCD}\)
mà \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)
nên \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)
hay ΔOAB cân tại O
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔDAB có M,N lần lượt là trung điểm của DA,DB
=>MN là đường trung bình
=>MN//AB và \(MN=\dfrac{AB}{2}\)
Xét ΔCAB có P,Q lần lượt là trung điểm của CA,CB
=>PQ là đường trung bình
=>PQ//AB và \(PQ=\dfrac{AB}{2}\)
Xét hình thang ABCD có
M,Q lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>MQ là đường trung bình
=>MQ//AB//CD và \(MQ=\dfrac{AB+CD}{2}\)
MQ//AB
MN//AB
Do đó: M,N,Q thẳng hàng(1)
PQ//AB
MQ//AB
Do đó: M,P,Q thẳng hàng(2)
Từ (1),(2) suy ra M,N,P,Q thẳng hàng
b: Gọi O là giao của AC và BD
Xét ΔABD và ΔBAC có
AB chung
BD=AC
AD=BC
Do đó: ΔABD=ΔBAC
=>\(\widehat{OBA}=\widehat{OAB}\)
=>OA=OB
OA+OC=AC
OB+OD=BD
mà OA=OB và AC=BD
nên OC=OD
Xét ΔOCD có NP//DC
nên \(\dfrac{ON}{OD}=\dfrac{OP}{OC}\)
mà OD=OC
nên ON=OP
ON+OB=BN
OA+OP=AP
mà ON=OP và OA=OB
nên BN=AP
Xét hình thang ABPN có PA=BN
nên ABPN là hình thang cân
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) HS tự chứng minh hình thang ABPN có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
c) Cần thêm điều kiện NP = AB suy ra DC = 3AB
a)Xét ΔADN và ΔBCN có: AD=BC; góc D= góc C (ABCD là hình thang cân); DN=CN( N là trung điểm của CD). Vậy ΔADN= ΔBCN (c.g.c)→AN=BN→Tam giác ANB cân
b) Vì ΔANB cân, có NM là đường trung tuyến nên đồng thời cũng là đường trung trực của đoạn thẳng AB