K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 6 2018

+)  Vì ABCD là hình thang

\(\Rightarrow AB//CD\)

\(\Rightarrow AB//DE\)

\(\Rightarrow\widehat{A}_1=\widehat{E}_1\)( so le trong)

và  \(\widehat{D_1=\widehat{B_1}}\)( slt )

Xét \(\Delta AIB\)và \(\Delta EIB\)có :

\(\widehat{A}_1=\widehat{E_1}\)( cmt)

\(BI:\)Cạnh chung

\(\widehat{B_1}=\widehat{D_1}\)(cmt )

Do đó : \(\Delta AIB=\Delta EIB\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow IA=IB\)( cặp cạnh tương ứng )               (*)

+)  Vì AB // CD ( GT )

=>  AB // EC 

=> ABCE là hình thang

Xét \(\Delta BEC\)và \(\Delta BEA\)có :

\(\widehat{E_2}=\widehat{B_{1,2}}\)( soletrong)

\(BE:\)cạnh chung

\(\widehat{E_3}=\widehat{B_3}\)(sl)

Do đó : \(\Delta BEC=\Delta BEA\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow BC=BA\)( 2 cạn tương ứng )   (1)

Mà \(BC=BE\)( GT )       (2)

từ (1) và (2)

\(\Rightarrow BA=BE\)

\(\Rightarrow\Delta ABE\)Cân

Xét \(\Delta\)cân \(ABE\)có :

\(IA=IE\)( chứng minh trên )   (1)

\(BI\perp AE\)( vì trong 1 tam giác cân đường phân giác ứng với cạnh đáy đồng thời là đường cao )             (2)

Từ (1) và (2)

=> Hai điểm A và E đối xứng với nhau qua I           ( đpcm)

29 tháng 6 2018

A B C D I 1 1 2 3 1 E 1 2 3

29 tháng 7 2021

Vì AB//CD (gt) -> \(\widehat{ABD}=\widehat{BDE}\) ( 2 góc so le trong )

Xét \(\Delta\)ABI và \(\Delta\)EDI có:

\(\widehat{ABD}=\widehat{BDE}\left(cmt\right)\)

DI=IB (I là trung điểm của BD)

\(\widehat{AIB}=\widehat{DIE}\) ( 2 góc đối đỉnh )

=> \(\Delta\)ABI = \(\Delta\)EDI ( g.c.g )

=> AB = DE ( 2 cạnh tương ứng ) (1)

Mà AB//DE ( AB//DC, E thuộc DC ) (2)

Từ (1) và (2) -> ABED là hình bình hành

-> AE cắt DB tại trung điểm mỗi đường ( tính chất hình bình hành ) mà I là trung điểm của BD

-> I là trung điểm AE

Chúc bạn học tốt!!!

 

 

22 tháng 9 2023

A B C D E I F K G

a/

Xét tg BCD và tg CBD có

BD=CE (gt)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (góc ở đáy tg cân ABC)

BC chung

=> tg BCD = tg CBD (c.g.c) => CD=BE (đpcm)

b/

tg BCD = tg CBD (cmt) \(\Rightarrow\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

=> tg IBC cân tại I => IB=IC

Xét tg ABI và tg ACI có

IB=IC (cmt)

AI chung

AB=AC (cạnh bên tg cân ABC)

=> tg ABI = tg ACI (c.c.c) \(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

=> AI là phân giác \(\widehat{A}\)

=> AI là trung trực của BC (trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh tg cân đồng thời là đường trung trực)

c/

Ta có

AD=AB-BD

AE=AC-CE

Mà AB=AC; BD=CE

=> AD=AE

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\) => DE//BC (Talet đảo trong tam giác)

d/

Từ E đựng đường thẳng // với AB cắt BC tại G

ta có

\(\widehat{EGC}=\widehat{ABC}\) (góc đồng vị)

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\widehat{EGC}=\widehat{ACB}\) => tg EGC cân tại E => GE=CE (cạnh bên tg cân)

Mà BD=CE (gt)

=> GE=BD mà BD=BF => GE=BF

Ta có 

GE//AB => GE//BF

=> BEGF là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hình bình hành)

=> KE=KF (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

=> K là trung điểm của EF

 

6 tháng 10 2017

Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [B, C] Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [C, D] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [A, D] Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [C, F] Đoạn thẳng r: Đoạn thẳng [A, Q] Đoạn thẳng s: Đoạn thẳng [E, Q] Đoạn thẳng t: Đoạn thẳng [Q, C] Đoạn thẳng a: Đoạn thẳng [B, D] Đoạn thẳng b: Đoạn thẳng [B, F] Đoạn thẳng e: Đoạn thẳng [C, A] Đoạn thẳng f_1: Đoạn thẳng [B, E] Đoạn thẳng h_1: Đoạn thẳng [E, J] B = (-1, 0.2) B = (-1, 0.2) B = (-1, 0.2) C = (6.04, 0.2) C = (6.04, 0.2) C = (6.04, 0.2) Điểm A: Điểm trên g Điểm A: Điểm trên g Điểm A: Điểm trên g Điểm D: Giao điểm đường của h, i Điểm D: Giao điểm đường của h, i Điểm D: Giao điểm đường của h, i Điểm F: Giao điểm đường của c, l Điểm F: Giao điểm đường của c, l Điểm F: Giao điểm đường của c, l Điểm E: Giao điểm đường của n, k Điểm E: Giao điểm đường của n, k Điểm E: Giao điểm đường của n, k Điểm Q: Giao điểm đường của p, q Điểm Q: Giao điểm đường của p, q Điểm Q: Giao điểm đường của p, q Điểm I: Giao điểm đường của t, a Điểm I: Giao điểm đường của t, a Điểm I: Giao điểm đường của t, a Điểm J: Giao điểm đường của g_1, j Điểm J: Giao điểm đường của g_1, j Điểm J: Giao điểm đường của g_1, j

a) Do F đối xứng với C qua BE nên EB là đường trung trực của FC.

Vậy thì ta có ngay \(\Delta BFE=\Delta BCE\left(c-c-c\right)\Rightarrow\widehat{BFE}=\widehat{BCE}=90^o\)

Vậy thì \(\widehat{AFB}+\widehat{DFE}=90^o\)

Lại có góc DFE và góc AFQ là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat{AFB}+\widehat{AFQ}=90^o\Rightarrow\widehat{AFB}=\widehat{AQF}\)

Vậy \(\Delta AQF\sim\Delta AFB\left(g-g\right)\)

b) Từ E kẻ \(EJ\perp QB\). Khi đó ta có EJ = BC. Gọi I là giao điểm của QC và  BD.

Do AF// JE nên  \(\Delta AQF\sim\Delta JQE\). Vậy thì \(\Delta JQE\sim\Delta DEF\left(\sim\Delta AQF\right)\)

\(\Rightarrow\frac{JE}{DF}=\frac{QE}{EF}\)

Hay \(\frac{BC}{DF}=\frac{QE}{EF}\Rightarrow\frac{BF}{DF}=\frac{QE}{EC}\left(1\right)\)  (Do BE là trung trực nên BC = BF, FE = EC)

Ta cũng đã có \(\widehat{FED}=\widehat{AFB}\Rightarrow\widehat{QEC}=\widehat{BFD}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta QEC\sim\Delta BFD\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{FQC}=\widehat{FBD}\)

Lại có \(\widehat{BFQ}=\widehat{BFA}+\widehat{AFQ}=90^o\)

Vậy nên \(\widehat{FQB}+\widehat{QBF}=\widehat{FQC}+\widehat{CQB}+\widehat{QBF}=\widehat{CQB}+\widehat{QBD}=90^o\)

Suy ra \(\widehat{AIB}=90^o\Rightarrow QC\perp BD.\)

b: góc GAH+góc DGA

=90 độ-góc BHA+góc DGA

=90 độ

=>DG vuông góc với AH

a: Xét ΔCDA có CI/CD=CO/CA

nên OI//AD và OI=1/2AD

=>OE//AD và OE=AD

=>AOED là hình bình hành