Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b: Xét ΔABD có
M là trung điểm của AB
Q là trung điểm của AD
Do đó: MQ là đường trung bình của ΔBAD
Suy ra: MQ//BD và \(MQ=\dfrac{BD}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔBCD có
N là trung điểm của BC
P là trung điểm của CD
Do đó: NP là đường trung bình của ΔBCD
Suy ra: NP//BD và \(NP=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra NP//MQ và NP=MQ
Xét ΔADC có
Q là trung điểm của AD
P là trung điểm của CD
Do đó: QP là đường trung bình của ΔADC
Suy ra: QP//AC
mà AC\(\perp\)BD
nên QP\(\perp\)BD
mà MQ//BD
nên MQ\(\perp\)QP
hay \(\widehat{MQP}=90^0\)
Xét tứ giác MQPN có
MQ//NP
MQ=NP
Do đó: MQPN là hình bình hành
mà \(\widehat{MQP}=90^0\)
nên MQPN là hình chữ nhật
Xét tứ giác MQPN có
\(\widehat{MQP}+\widehat{MNP}=180^0\)
Do đó: MQPN là tứ giác nội tiếp
hay M,Q,P,N cùng thuộc 1 đường tròn
Đặt AI = x (cm) , (x>0) , IC = y (cm) , (y>0)
Ta có : \(2y^2=18,2015\Rightarrow y=\sqrt{\frac{18,2015^2}{2}}\)
Mặt khác : \(x^2+DI^2=AD^2=14,2014^2\) ; \(y^2+DI^2=CD^2=18,2015^2\)
\(\Rightarrow y^2-x^2=18,2015^2-14,2014^2\Rightarrow x=\sqrt{y^2-18,2015^2+14,2014^2}\)
Từ đó dễ dàng giải tiếp bài toán.