Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Thực ra thì có 1 định lí là nếu 1 tứ giác có 2 đường chéo vuông góc thì diện tích tứ giác bằng 1 nửa tích 2 đường chéo.
Nên \(S_{ABCD}=\frac{1}{2}AC.BD=\frac{1}{2}.3.4=6cm^2\),chẳng cần biết AB để làm gì cả :))
Chứng minh cũng đơn giản thoi
Tứ giác ABCD có AC và BD vuông góc tại H
Tam giác ABD có đường cao AH \(\Rightarrow S_{ABD}=\frac{1}{2}BD.AH\)
Tam giác BCD có đường cao CH \(\Rightarrow S_{BCD}=\frac{1}{2}BD.CH\)
Vậy \(S_{ABCD}=S_{ABD}+S_{CBD}=\frac{1}{2}BD\left(BH+CH\right)=\frac{1}{2}BD.AC\)
Xooooong !!!
Vì ABCD có đường chéo vuông góc nên
SABCD = 1 2 BD. AC
=> AC = 2 S A B C D B D = 2.56 7 = 16 cm.
Đáp án cần chọn là: D
SABCD = 1 2 BD. AC
=> AC = 2 S A B C D B D = 2.25 5 = 10 cm.
Đáp án cần chọn là: A
Vẽ AE // BD, AH vg góc DC
=> ABDE là hbh(dhnb)
=> ED=AB=5cm, AE=BD=12cm
EC=ED+DC=5=15=20cm
Xét tg AEC có :
AE2+AC2=122+162= 400
EC2=202=400
=>AE2+AC2=EC2
=> tg AEC vg tại A
=> AH.EC=AE.AC
=>AH = 48/5 cm
S ht ABCD= ((5+12).48/5 ):2 = 96 cm2
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Ta có \(S_{ABCD}=S_{OAB}+S_{OBC}+S_{OCD}+S_{ODA}=200\)
Mặt khác, ta có : \(S_{OAB}\le\frac{1}{2}OA.OB\) , \(S_{OBC}\le\frac{1}{2}OB.OC\) , \(S_{OCD}\le\frac{1}{2}OC.OD\) , \(S_{OAD}\le\frac{1}{2}OA.OD\)
Suy ra \(S_{ABCD}\le\frac{1}{2}\left(OA.OB+OB.OC+OC.OD+OD.OA\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left[OA.\left(OB+OD\right)+OC.\left(OB+OD\right)\right]=\frac{1}{2}AC.BD\)
\(\le\frac{1}{2}BD^2\)
Hay : \(BD^2\ge2S_{ABCD}\Leftrightarrow BD^2\ge400\Leftrightarrow BD\ge20\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của đường chéo BD bằng 20 khi \(\hept{\begin{cases}BD=AC\\BD\perp AC\end{cases}}\)