Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của headsot96 - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo!
a: Xét tứ giác ABCD có
AB//CD
AB=CD
Do đó: ABCD là hình bình hành
=>\(\widehat{A}=\widehat{C}\)
mà \(\widehat{A}+\widehat{C}=180^0\)(ABCD là tứ giác nội tiếp)
nên \(\widehat{A}=\widehat{C}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
Xét hình bình hành ABCD có \(\widehat{BAD}=90^0\)
nên ABCD là hình chữ nhật
b: Kẻ OK vuông góc MN
ΔOMN cân tại O
mà OK là đường cao
nên K là trung điểm của MN
MN vuông góc AB
AB vuông góc BC
=>MN//BC
=>BCNM là hình thang
mà BCNM là tứ giác nội tiếp (O)
nên BCNM là hình thang cân
=>BM=CN
Xét ΔBEM vuông tại E và ΔCFN vuông tại F có
BM=CN
\(\widehat{BME}=\widehat{CNF}\)
Do đó: ΔBEM=ΔCFN
=>ME=NF
ME+EK=MK
NF+FK=NK
mà MK=NK và ME=NF
nên EK=FK
=>K là trung điểm của EF
Gọi M là trung điểm BC => BM=CM
Xét tam giác ABC có:
BM=CM
AE=EC (giả thiết vì E la trung điểm của AC)
Nên: EM là đường trung bình trong tam giác ABC
=>EM//AB và EM=AB/2
Tương tự: Xét tam giác BCD có:
FM là đường trung bình trong tam giác BCD
=>FM//CD và FM=CD/2
Lại có:
FM//CD
mà AB//CD (theo giả thiết ABCD la hthang)
Nên: FM//AB
Mà EM//AB
Do đó, theo tiên đề Ơclit ta có: E,M,F thẳng hàng.
Vậy,EF=FM-EM=(CD-AB)/2
Gọi M là trung điểm của AD
Vì M và F là trung điểm của lần lượt AD và BD nên: \(MF=\frac{1}{2}AB\left(1\right)\)
Vì M và E là trung điểm của lần lượt AD và AC nên: \(ME=\frac{1}{2}CD\left(2\right)\)
Mà AB//CD ( gt ) nên M vè E và F thẳng hàng
\(\Rightarrow EF=ME-MF\left(3\right)\)
Thay \(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\Rightarrow EF=\frac{1}{2}CD-\frac{1}{2}AB\)
Hay \(EF=\frac{AB-CD}{2}\left(đpcm\right)\)
Câu hỏi của headsot96 - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo!