K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
20 tháng 8 2021

a.

\(tan\widehat{ACD}=\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\widehat{ACD}\approx26^034'\)

Áp dụng Pitago cho tam giác vuông ACD:

\(AC^2=AD^2+CD^2\Leftrightarrow\left(2\sqrt{5}\right)^2=AD^2+\left(2AD\right)^2\)

\(\Rightarrow AD^2=4\Rightarrow AD=2\Rightarrow AB=AD=2\)

\(CD=2AB=4\)

b.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ACD:

\(DH.AC=AD.CD\)

\(\Rightarrow DH=\dfrac{AD.CD}{AC}=\dfrac{4.2}{2\sqrt{5}}=\dfrac{4\sqrt{5}}{5}\)

NV
20 tháng 8 2021

undefined

a: Xét ΔADC vuông tại D có 

\(\tan\widehat{ACD}=\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{1}{2}\)

nên \(\widehat{ACD}\simeq27^0\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔACD vuông tại D, ta được:

\(AC^2=AD^2+DC^2\)

\(\Leftrightarrow5\cdot AD^2=20\)

\(\Leftrightarrow AD=2\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow DC=4\left(cm\right)\)

b: Xét ΔADC vuông tại D có DH là đường cao ứng với cạnh huyền AC nên ta có: 

\(DH\cdot AC=DC\cdot DA\)

\(\Leftrightarrow DH\cdot2\sqrt{5}=2\cdot4=8\)

hay \(DH=\dfrac{4\sqrt{5}}{5}\left(cm\right)\)

DD
12 tháng 7 2021

a) Xét tam giác \(ADC\)vuông tại \(D\)

\(tan\widehat{ACD}=\frac{AD}{DC}=\frac{1}{2}\Rightarrow\widehat{ACD}=arctan\frac{1}{2}\)

b) Xét tam giác \(ADC\)vuông tại \(D\)

\(AC^2=AD^2+DC^2=AD^2+4AD^2=5AD^2\)

\(\Leftrightarrow AD=\sqrt{\frac{AC^2}{5}}=\sqrt{\frac{25^2}{5}}=5\sqrt{5}\left(cm\right)\)

\(AB=AD=5\sqrt{5}\left(cm\right),CD=2AD=10\sqrt{5}\left(cm\right)\).

c) Xét tam giác \(ADC\)vuông tại \(D\)

\(DH=\frac{AD.DC}{AC}=\frac{10\sqrt{5}.5\sqrt{5}}{25}=10\left(cm\right)\)

\(AH=\frac{AD^2}{AC}=\frac{AB^2}{AC}\Leftrightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AH}{AB}\)

Xét tam giác \(ABH\)và tam giác \(ACB\):

\(\widehat{A}\)chung

\(\frac{AB}{AC}=\frac{AH}{AB}\)

suy ra \(\Delta ABH~\Delta ACB\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{ACB}\)

14 tháng 8 2021

giúp em với ạ 

 

21 tháng 8 2021

sai đề rồi nên không ai giúp đc tôi nghĩ 2a bình mới làm được câu c :)

 

NV
10 tháng 8 2021

c.

K thuộc AD nên BC song song DK

Áp dụng định lý Talet: \(\dfrac{BN}{KN}=\dfrac{CN}{DN}=1\Rightarrow BN=KN\) hay N là trung điểm BK

\(\Rightarrow\) BCKD là hình bình hành (tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Theo câu b, E, M, N thẳng hàng nên Q nằm trên MN (1)

Mà MN là đường trung bình của hình thang ABCD

\(\Rightarrow MN||AD\Rightarrow MN\perp AB\) (2)

Mà M là trung điểm AB (3)

(2);(3) \(\Rightarrow\) MN là trung trực AB (4)

(1);(4) \(\Rightarrow QB=QA\)

d.

Hạ CH vuông góc AD

Trong tam giác vuông CHK: \(cosKAC=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow AH=AC.cos\widehat{KAC}\)

Pitago: \(CH^2+AH^2=AC^2\)

Do đó: \(CK^2=CH^2+HK^2=CH^2+\left(AK-AH\right)^2=CH^2+AH^2+AK^2-2AK.AH\)

\(=AC^2+AK^2-2AK.AC.cos\widehat{KAC}\) (đpcm)

NV
10 tháng 8 2021

undefined