Question

[nguyễn tiến thành]

Cho hình thang ABCD (AB//DC); AC cắt BD tại O.
a, Chứng minh ∆AOB đồng dạng với ∆COD và chứng minh OA.OD=OB.OC.Nếu cho biết AB=4cm, DC=8cm, OC=6cm, hãy tính độ dài đoạn thẳng AO
b, Gọi M là trung điểm DC; AM cắt BD tại I; BM cắt AC tại K.Chứng minh IK//AB
c, Kẻ tia phân giác của góc ACB cắt AB tại N.Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm M bờ là đường thẳng AB vẽ tia Ax sao cho góc xAB = góc NCA,tia Ax cắt tia CN tại E.Chứng minh:(CE-NE)^2=AC.BC-AN.NB

Answer 1

[Phạm Vĩnh Linh]

a, Vì AB // CD => \(\widehat{ABD}\)= \(\widehat{ODC}\), \(\widehat{BAD}\) =\(\widehat{OCD}\)(SLT)

       Nên  ΔAOB ᔕ ΔCOD (g.g)

Vì AB // CD => \(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}=\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\) = OB/OD = AB/CD (ĐL Ta-lét)

=> OA.OD =OB.OC

Ta có: OA = \(\dfrac{DC}{2}\) = \(\dfrac{6}{2}\) = 3 (cm)

b, Vì AB // DM => \(\dfrac{DM}{AB}=\dfrac{MI}{AI}\) (1)

Vì AB // MI => \(\dfrac{MC}{AB}=\dfrac{MK}{AB}\)(2)

Ta có: MD = MC (3)

(1), (2) và (3) => \(\dfrac{MI}{AI}=\dfrac{MK}{KB}\)<=> IK // AB ( Định lí Ta-lét đảo)

Answer 2

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔAOB và ΔCOD có

\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)

\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)

Do đó: ΔAOB\(\sim\)ΔCOD

Suy ra: \(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}=\dfrac{AB}{CD}\)

hay \(OA\cdot OD=OB\cdot OC\)

\(\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{OA}{OC}\)

=>\(OA=\dfrac{4}{8}\cdot6=\dfrac{1}{2}\cdot6=3\left(cm\right)\)

b: