Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
thay câu b vào câu c , ta có : 2b +5 + 7b là số nguyên tố
=> 9b + 5 là số nguyên tố (*)
thay (*) vào câu a , ta có :
9b + 6 chia hết cho b
=> 3( 3b +2 ) chia hết cho b
mà ( 3 ; b ) =1
=>3b + 2 chia hết cho b
lại có :
b chia hết cho b
=>3b chia hết cho b
=>3b + 2 - 3b chia hết cho b
=>2 chia hết cho b
=> b = 2 hoặc 1
- nếu b = 1 => thay vào (*) , ta có :
9.1 + 5 là số nguyên tố ( loại )
- nếu b = 2 => thay vào (*) , ta có :
9.2 + 5 là số nguyên tố => a = 2.2 + 5 = 9 ( thỏa mãn )
Vậy a = 9 , b = n thì thỏa mãn đề bài . ^^
| GT | △ABC . BE ⊥ AC, CF ⊥ AB. BE = CF = 8 cm BF và BC tỉ lệ 3 và 5 BE ∩ CF = {O} . Nối AO với EF |
KL | a, △ABC cân b, BC = ? c, AO là trung trực EF |
Bài làm:
a, Xét △BFC vuông tại F và △CEB vuông tại E
Có: BC là cạnh chung
CF = BE (gt)
=> △BFC = △CEB (ch-cgv)
=> FBC = ECB (2 góc tương ứng)
Xét △ABC có: ABC = ACB (cmt)
=> △ABC cân tại A
b, Gọi độ dài của cạnh BF và BC là a, b (cm, a, b > 0)
Theo bài ra, ta có: \(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}\)\(\Rightarrow b=\frac{5a}{3}\)
Xét △FBC vuông tại F có: \(BC^2=BF^2+FC^2\)(định lý Pitago)
\(\Rightarrow b^2=a^2+8^2\)\(\Rightarrow\left(\frac{5a}{3}\right)^2=a^2+64\)\(\Rightarrow\frac{25}{9}.a^2-a^2=64\)
\(\Rightarrow a^2\left(\frac{25}{9}-1\right)=64\)\(\Rightarrow a^2.\frac{16}{9}=64\)\(\Rightarrow a^2=64\div\frac{16}{9}=36\)\(\Rightarrow a=6\)
\(\Rightarrow b=\frac{5}{3}a=\frac{5}{3}.6=10\)\(\Rightarrow BC=10\)(cm)
c, Vì △ABC cân tại A => AB = AC
Ta có: AB = AF + FB
BC = AE + EC
Mà AB = AC (cmt) ; BF = EC (△BFC = △CEB)
=> AF = AE
=> A thuộc đường trung trực của FE (1)
Ta có: DBC = FBE + EBC
ECB = ECF + FCB
Mà DBC = ECB (cmt); BCF = EBC (△BFC = △CEB)
=> FBE = ECF
Xét △BFO vuông tại F và △CEO vuông tại E
Có: FBO = ECO (cmt)
BF = CE (△BFC = △CEB)
=> △BFO = △CEO (cgv-gnk)
=> FO = OE (2 cạnh tương ứng)
=> O thuộc đường trung trực của FE (2)
Từ (1) và (2) => đường thẳng AO là trung trực của EF.
a, tam giác vuông CHF=CHE (c.g.c) => CF=CE => Tam giác CEF cân tại C
gọi O là giao điểm của Ak và BF
tam giác vuông ABF=KBF ( cạnh huyền góc nhọn ) => BA=BK
BA=BK; BO chung; ABO=KBO ( BF phân giác ) => tam giác ABO=KBO (c.g.c)=> AOB=KOB ở vị trí kề bù AOB+KOB=180
=> AOB=KOB=90=> BF vuông AK
=> AK//HC ( cùng vuông BF)
b, tam giác vuông ABF=KBF => AF=FK
cạnh huyền FC > FK => FC > FA
c, gọi D là giao điểm AB;CH
tam giác BDC có BH ; AC là 2 đường cao cắt nhau tạo F
mà FK vuông BC nên DK là đường cao thứ 3 trong tam giác này
=> Ba đường thẳng CH, FK,AB đồng quy
c, có ^DAB = ^FAC = 90
^DAB + ^BAC = ^DAC
^FAC + ^BAC = ^FAB
=> ^DAC = ^FAB
xét tg DAC và tg BAF có : AD = AB (gt) và AF = AC (Gt)
=> tg DAC = tg BAF (C-g-c)
=> BF = DC (đn)