K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 12 2019

a) Ta có AB′ // DC′. Gọi là góc giữa AB'và BC', khi đó α = ∠DC′B.

Vì tam giác BC'D đều nên α   =   60 ο

b) Gọi β là góc giữa AC' và CD'.

Vì CD' ⊥ C'D và CD' ⊥ AD ( do AD ⊥ (CDD'C')

Ta suy ra CD' ⊥ (ADC'B')

Vậy CD' ⊥ AC' hay  β   =   90 ο

Chú ý: Ta có thể chứng minh  β   =   90 ο  bằng cách khác như sau:

Gọi I và K lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và A'D'. Ta có IK // CD′. Dễ dàng chứng minh được AIC'K là một hình bình hành có bốn cạnh bằng nhau và đó là một hình thoi. Vậy AC' ⊥ IK hay AC'⊥CD' và góc  β   =   90 ο .

26 tháng 5 2017

Vectơ trong không gian, Quan hệ vuông góc

14 tháng 9 2018

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

a) Góc giữa AB và B’C’ = góc giữa AB và BC (vì B’C’//BC)

⇒ Góc giữa AB và B’C’ =   A B C ^   =   90 o

b) Góc giữa AC và B’C’ = góc giữa AC và BC (vì B’C’//BC)

⇒ Góc giữa AC và B’C’ =   A C B ^   =   45 o

c) Góc giữa A’C’ và B’C = góc giữa AC và B’C (vì A’C’//AC)

ΔACB’ đều vì AC = B’C = AB’ (đường chéo của các hình vuông bằng nhau)

⇒ Góc giữa A’C’ và B’C =   A C B ' ^   =   60 o

10 tháng 5 2019

Đáp án D

Có hình chiếu của AC' xuống đáy là AC mà AC ⊥ BC nên AC'BD. 

a: ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương

=>AA'//BB'//CC'//DD' và AA'=BB'=CC'=DD'

Xét tứ giác AA'C'C có 

AA'//CC'

AA'=CC'

Do đó: AA'C'C là hình bình hành

=>AC//A'C'

ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương

=>ABCD và A'B'C'D' là hình vuông

ABCD là hình vuông

=>AC là phân giác của góc BAD và CA là phân giác của góc BCD

=>\(\widehat{BAC}=\widehat{DAC}=45^0\) và \(\widehat{BCA}=\widehat{DCA}=45^0\)

\(\widehat{A'C';BC}=\widehat{AC;BC}=\widehat{ACB}=45^0\)

b: Xét ΔBAC có M,N lần lượt là trung điểm của BC,BA

=>MN là đường trung bình của ΔBAC

=>MN//AC

Xét ΔA'AD' có

E,F lần lượt là trung điểm của AA',A'D'

=>EF là đường trung bình của ΔA'AD'

=>EF//AD'

ABCD.A'B'C'D là hình vuông

=>ADD'A' là hình vuông; DCC'D' là hình vuông
ABCD là hình vuông

=>\(AC=AB\cdot\sqrt{2}\)(1)

ADD'A' là hình vuông

=>\(AD'=AD\cdot\sqrt{2}=AB\cdot\sqrt{2}\)(2)

DCC'D' là hình vuông

=>\(CD'=CD\cdot\sqrt{2}=AB\cdot\sqrt{2}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra AC=AD'=D'C

=>ΔAD'C đều

=>\(\widehat{D'AC}=60^0\)

\(\widehat{MN;EF}=\widehat{AC;AD'}=\widehat{CAD'}=60^0\)

c: \(\widehat{MN;BC}=\widehat{AC;CB}=\widehat{ACB}=45^0\)

d: \(\widehat{EF;CC'}=\widehat{AD';DD'}=\widehat{AD'D}=45^0\)

24 tháng 2 2018

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

a) AD, A’D’, BC, B’C’, AA’, BB’, CC’, DD’

b) BD, B’D’, AA’, BB’, CC’, DD’

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 7 2023

a, AB // CD

b, SA cắt SC tại S

c, SA và BC chéo nhau

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023

a) Các đường thẳng vuông góc với \(AC\) là: \(B{\rm{D}},B'D',AA',BB',CC',DD'\).

b) Các đường thẳng chéo với \(AC\) là: \(B'D',BB',DD'\).

11 tháng 9 2019

Giải bài 6 trang 126 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

a) Ta có:

Giải bài 6 trang 126 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Gọi I là tâm hình vuông BCC'B'

Trong mặt phẳng (BC'D') vẽ IK ⊥ BD' tại K

Ta có IK là đường vuông góc chung của BD' và B'C

b) Gọi O là trung điểm của BD'

Tam giác BC’D’ có OI là đường trung bình nên :

Giải bài 6 trang 126 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Vì ΔIOB vuông tại I có đường cao IK nên:

Giải bài 6 trang 126 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

17 tháng 2 2017

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

a) Ta có B'C ⊥ BC' vì đây là hai đường chéo của hình vuông BB'C'C

Ngoài ra ta còn có: A'B' ⊥ (BB'C'C) ⇒ A'B' ⊥ BC'

Từ đó ta suy ra BC' ⊥ (A'B'CD) vì mặt phẳng (A'B'CD) chứa đường thẳng A'B' và B'C cùng vuông góc với BC'.

b) Mặt phẳng (AB'D') chứa đường thẳng AB' và song song với BC', ta hãy tìm hình chiếu của BC' trên mặt phẳng (AB'D'). Gọi E, F lần lượt là tâm các hình vuông ADD'A', BCC'B'. Kẻ FH ⊥ EB'với H ∈ EB', khi đó FH nằm trên mặt phẳng (A'B'CD) nên theo câu a) thì FH ⊥ (AB'D'), do đó hình chiếu BC' trên mặt phẳng (AB'D) là đường thẳng đi qua H và song song với BC'. Giả sử đường thẳng đó cắt AB' tại K thì từ K vẽ đường thẳng song song với FH cắt BC' tại L. Khi đó KL là đoạn vuông góc chung cần dựng. Tam giác B'EF vuông tại F nên từ công thức 

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 

ta tính được 

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Nhận xét . Độ dài đoạn vuông góc chung của AB' và BC' bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (AB'D') và (BC'D) lần lượt chứa hai đường thẳng đó.

Khoảng cách này bằng Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11