Question

[Pham Trong Bach]

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' . Gọi α  là góc giữa đường thẳng AC’ với mặt phẳng (ABCD) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.  2 π 9 ≤ α ≤ π 4

B.  π 4 < α < π 3

C.  π 6 < α < 2 π 9

D.  π 9 ≤ α ≤ π 6

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án C

Ta có AC là hình chiếu vuông góc của AC' trên mặt phẳng (ABCD) .

Lại do C C ' ⊥ A B C D  nên tam giác C'AC vuông tại C .

Suy ra A C ' , A B C D = A C ' , A C = C ' A C = α  .

Ta có tan α = C C ' A C = 2 2 ⇒ π 6 < α < 2 π 9  .

Phân tích phương án nhiễu

Phương án A: Sai do HS tính được tan   α 2 2  và cho rằng α = π 4  .

Phương án B: Sai do HS tính sai tan α = A C A C ' = 2  nên suy ra π 4 < α < π 3  .

Phương án D: Sai do HS tính sai tan α = C C ' A C ' = 3 3  nên suy ra α = π 6  .