Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Gọi cạnh lập phương là a
Ta có: \(AC=\sqrt{AB^2+AD^2}=a\sqrt{2}\)
\(AH=\sqrt{AD^2+DH^2}=a\sqrt{2}\)
\(CH=\sqrt{CD^2+DH^2}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\Delta ACH\) đều \(\Rightarrow\widehat{CAH}=60^0\)
b.
Do \(B'C||A'D\Rightarrow\) góc giữa A'B và B'C bằng góc giữa A'B và A'D
Tương tự câu a, ta có tam giác A'BD đều \(\Rightarrow\widehat{BA'D}=60^0\)
c.
Do IJ song song SB (đường trung bình), CD song song AB \(\Rightarrow\) góc giữa IJ và CD bằng góc giữa SB và AB
Tam giác SAB đều (các cạnh bằng a) \(\Rightarrow\widehat{SBA}=60^0\)
d.
\(\overrightarrow{EG}=\overrightarrow{AC}\Rightarrow\widehat{\left(\overrightarrow{AF};\overrightarrow{EG}\right)=\widehat{\left(\overrightarrow{AF};\overrightarrow{AC}\right)}=\widehat{FAC}=60^0}\) do tam giác FAC đều
Thầy ơi thầy giúp em dạng này với ạ, em sắp thi rồi ạ :'(( https://hoc24.vn/cau-hoi/a-co-bao-nhieu-gia-tri-cua-a-de-limlimits-xrightarrowinftyleftsqrtx2-ax2021-x1righta2b-tim-a-de-ham-so-fxleftbeginmatrixdfracx31x1khixne-13akhix-1end.5243579572507
1.
\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MB'}+\overrightarrow{B'B}+\overrightarrow{BN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AA'}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AD}\)
\(\overrightarrow{AC'}=\overrightarrow{AB'}+\overrightarrow{B'C'}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{AD}\)
\(\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{AC'}=\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AA'}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AD}\right)\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{AD}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}AB^2-AA'^2+\dfrac{1}{2}AD^2=0\)
\(\Rightarrow MN\perp AC'\)
b.
\(\left\{{}\begin{matrix}AA'\perp BD\\BD\perp AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BD\perp\left(ACC'A'\right)\Rightarrow BD\perp AC'\)
Tương tự: \(A'B\perp\left(ADC'B'\right)\Rightarrow A'B\perp AC'\)
\(\Rightarrow AC'\perp\left(A'BD\right)\)
2.
Phương trình \(x^3-3x+2=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(x+2\right)=0\) có nghiệm kép \(x=1\)
Nên giới hạn đã cho hữu hạn khi và chỉ khi phương trình: \(2\sqrt{1+ax^2}-bx-1=0\) có ít nhất 2 nghiệm \(x=1\) (tức là nghiệm bội 2 trở lên)
Thay \(x=1\) vào:
\(\Rightarrow2\sqrt{1+a}-b-1=0\Rightarrow2\sqrt{1+a}=b+1\)
\(\Rightarrow4\left(a+1\right)=b^2+2b+1\Rightarrow4a=b^2+2b-3\)
Khi đó:
\(\sqrt{4+4ax^2}-bx-1=0\Leftrightarrow\sqrt{4+\left(b^2+2b-3\right)x^2}-bx-1=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4+\left(b^2+2b-3\right)x^2}=bx+1\)
\(\Rightarrow4+\left(b^2+2b-3\right)x^2=b^2x^2+2bx+1\)
\(\Rightarrow\left(2b-3\right)x^2-2bx+3=0\)
\(\Rightarrow2bx^2-2bx-3x^2+3=0\)
\(\Rightarrow2bx\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\left(3x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2bx-3x-3\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\\left(2b-3\right)x=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{3}{2b-3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{3}{2b-3}=1\Rightarrow b=3\Rightarrow a=3\)
\(c=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{2\sqrt{1+3x^2}-3x-1}{x^3-3x+2}=\dfrac{1}{8}\)
Hướng dẫn:
Gọi P, H lần lượt là trung điểm CD, B'C' \(\Rightarrow\) PMHN là hình chữ nhật
Gọi K, G lần lượt là giao điểm của AC và PM, A'C' là HN \(\Rightarrow\) K, G lần lượt là trung điểm PM và NH
Điểm E chính là giao điểm của MN và KG.
Với việc K, G là trung điểm 2 cạnh đối hcn và MN là đường chéo của hcn thì hiển nhiên E sẽ là trung điểm MN
b.
Do E là trung điểm PG (và MN) nên QE song song AC
Do đó QE, AC', BD' cùng đi qua tâm I của lập phương
c.
Như câu b thì I đồng thời là tâm lập phương
QI đi qua trung điểm E của MN đồng thời \(\frac{QI}{QE}=\frac{AO}{AK}=\frac{2}{3}\) (với O là tâm hình vuông ABCD) nên I là trọng tâm QMN
Nối MN cắt CB kéo dài tại E
Nối EP kéo dài cắt B'C' tại F
Nối NP cắt A'B' kéo dài tại G
Nối GF kéo dài cắt C'D' tại H và A'D' kéo dài tại K
Nối MK cắt DD' tại Q
Thiết diện là lục giác MNPFHQ (lục giác này 6 cạnh dài bằng nhau và bằng 1 nửa đường chéo các mặt bên)