Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn đáp án D
Gọi H là trung điểm của cạnh BC. Suy ra B ' H ⊥ A B C
∆ A B C vuông tại A nên B C = A B 2 + A C 2 = 5
vuông tại H nên B ' H = B ' B 2 - B H 2 = 3
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình, trong đó A ≡ O 0 ; 0 ; 0 , B 3 ; 0 ; 0 , C 0 ; 4 ; 0 .
Ta có H là trung điểm của BC nên H 3 2 ; 2 ; 0 , H là hình chiếu của B’ trên bề mặt phẳng (ABC) nên B ' 3 2 ; 2 ; 3 .
Từ A B ⇀ = A ' B ' ⇀ suy ra
Từ A C ⇀ = A ' C ' ⇀ suy ra
M là trung điểm của A’B’ nên M(0;2;3).
Ta có
Mặt phẳng (AMC’) có một vectơ pháp tuyến là n 1 ⇀ = 8 ; 3 ; - 2 .
Lại có A ' B ⇀ = 9 2 ; - 2 ; - 3 , A ' C ⇀ = 3 2 ; 2 ; - 3
⇒ A ' B ⇀ , A ' C ⇀ = 12 ; 9 ; 12
⇒ Mặt phẳng (A’BC) có một vectơ pháp tuyến là n 2 ⇀ = 4 ; 3 ; 4 .
Gọi α là góc tạo bởi hai mặt phẳng (AMC’) và (A’BC) thì:
⇒ cos α = 33 3157
Đáp án C
Ta có cos α = cos C C ' ; B M ^ = cos B M C ^ .
Cạnh A ' H = B C 3 2 = a 3 2 , A H = A B 3 2 = a 3 2
A A ' = A ' H 2 + A H 2 = a 6 2 ⇒ M C = a 6 4 .
Cạnh B ' H = A ' B ' 2 + A ' H 2 = a 7 2 .
Do đó cos B ' B H ^ = B B ' 2 + B H 2 - B ' H 2 2 B B ' . B H = 0 ⇒ B ' B ⊥ B H
⇒ M C ⊥ B C ⇒ c o s M B C ^ = M C B M = M C B C 2 + M C 2 = 33 11 .
Chọn B
Gọi M là trung điểm của BC và H là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng A’M
Khi đó
Đáp án B
Phương pháp giải:
Dựng hình, xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau để tính chiều cao lăng trụ
Lời giải: Gọi M là trung điểm của BC.
Ta có 
Kẻ 
=> MH là đoạn vuông góc chung của BC, AA’
Mà 
Xét tam giác vuông AA’G có : 
Vậy thể tích cần tính là: 
Do tam giác ABC đều cạnh a và M là trung điểm BC cho nên A M ⊥ B C và A M = a 3 2 .
A M ⊥ B C và A A ' ⊥ B C ⇒ A ' M ⊥ B C
⇒ Góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) là A ' M A ^ = 60 o
Tam giác A’AM vuông góc tại A nên A A ' = A M . tan 60 o = a 3 2 . 3 = 3 a 2
Diện tích hình chữ nhật BB’C’C là S B B ' C ' C = B B ' . B C = 3 a 2 2
A M ⊥ B C và A M ⊥ B B ' ⇒ A M ⊥ B B ' C ' C
Thể tích khối chóp A.BB’C’C là: V = 1 3 . S B B ' C ' C . A M = 1 3 . 3 a 2 2 . a 3 2 = a 3 3 4 (đvtt).
Đáp án A