Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trong mặt phẳng chứa đường tròn tâm O ngoại tiếp tứ giác ABCD ta kẻ đường kính qua O vuông góc với dây cung AC tại I. Ta có IA = IC và OI // BD. Gọi O’ là tâm mặt cầu đi qua 5 đỉnh của hình chóp. Khi đó điểm O’ phải nằm trên trục d của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD. Ta có d ⊥ (ABCD) tại O. Gọi M là trung điểm của cạnh SC. Ta có MI // SA nên MI ⊥ (ABCD) tại I. Từ M kẻ đường thẳng d’ // OI cắt d tại O’. Vì d′ ⊥ (SAC) tại M nên ta có O’C = O’S và O’C là bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Ta có:
Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chính là tâm đối xứng của hình hộp, tâm đối xứng của hình hộp là trung điểm AC'
\(r=\frac{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}{2}\)
Đáp án B
Ta có: A C = A B 2 + B C 2 = a 5
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là 3 a 2 ⇒ A C ' = 3 a
Xét tam giác A C C ' vuông tại C, ta có: C C ' = A C ' 2 - A C 2 = 2 a
Thể tích hình hộp là:
V = C C ' . S A B C D = 2 a . a . 2 a = 4 a 3
Ta có AH ⊥ DC. Do đó khi CD di động, điểm H luôn luôn nhìn đọan thẳng AI dưới một góc vuông. Vậy tập hợp các điểm H là đường tròn đường kính AI nằm trong mặt phẳng ( α ).
Theo giả thiết ta có: ∠A′M′M = ∠A′AM = ∠A′M1M = 90o
Do đó 5 điểm A, A’, M, M’, M1 cùng thuộc mặt cầu (S) tâm O, với O là trung điểm của A’M và có bán kính r = A′M2
Mặt khác ta có A’M2 = A’A2 + AM2
Trong đó
Do đó
Mặt cầu tâm O có bán kính
Diện tích của mặt cầu tâm O là:
Tâm là giao điểm các đường chéo (O)
Bán kính mặt cầu là OA = 1/2 AC’
Đường chéo hình vuông cạnh a là a√2 (AC = a√2)
Xét tam giác vuông ACC’ tại C:
⇒ bán kính mặt cầu đi qua 8 đỉnh hình lập phương là (a√3)/2
Hướng dẫn giải:
a) Trong hình hộp chữ nhật, bốn đường chéo AC", BD', CA" và DB" căt nhau tại điểm I là trung điểm của mỗi đường.
Vì 4 đường chéo trong hình hộp chữ nhật bằng nhau, nên điểm I cách đề 8 đỉnh của hình hộp chữ nhật. Nó là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp.
Vì AB = b, AD = c, AA' = a nên bán kính mặt cầu
.
b) Giao tuyến của mặt phẳng ABCD với mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' là hai đwòng tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD. Nên bán kính của đường trong giao tuyến là