Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a:
AK//BD
N\(\in\)BD
Do đó: AK//BN
Xét ΔMAK và ΔMBN có
\(\widehat{MAK}=\widehat{MBN}\)(hai góc so le trong, AK//BN)
MA=MB
\(\widehat{AMK}=\widehat{BMN}\)
Do đó: ΔMAK=ΔMBN
=>AK=BN
Xét tứ giác AKBN có
AK//BN
AK=BN
Do đó: AKBN là hình bình hành
b: ABCD là hình chữ nhật
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường và AC=BD
mà AC cắt BD tại O
nên O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔBAC có
CM,BO là các đường trung tuyến
CM cắt BO tại N
Do đó: N là trọng tâm của ΔBAC
Xét ΔABC có
N là trọng tâm của ΔBAC
CM là đường trung tuyến ứng với cạnh AB
Do đó: \(CN=2NM\)(1)
Ta có: AKBN là hình bình hành
=>AB cắt KN tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của AB
nên M là trung điểm của KN
=>KN=2MN(2)
Từ (1) và (2) suy ra CN=NK
mà C,N,K thẳng hàng
nên N là trung điểm của CK
c: Xét ΔBAC có
BO là đường trung tuyến ứng với cạnh AC
N là trọng tâm của ΔABC
Do đó: \(BN=\dfrac{2}{3}BO\) và \(ON=\dfrac{1}{3}BO\)
=>\(\dfrac{BN}{NO}=\dfrac{\dfrac{2}{3}BO}{\dfrac{1}{3}BO}=\dfrac{2}{3}:\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}\cdot3=2\)
=>BN=2NO
O là trung điểm của BD
=>BO=DO=BD/2
\(BN=\dfrac{2}{3}BO=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot BD=\dfrac{1}{3}BD\)
\(NO=\dfrac{1}{3}BO=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot BD=\dfrac{1}{6}BD\)
DO+ON=DN
=>\(\dfrac{1}{2}BD+\dfrac{1}{6}BD=DN\)
=>\(DN=\dfrac{2}{3}BD\)
\(\dfrac{DO}{DN}=\dfrac{\dfrac{1}{2}BD}{\dfrac{2}{3}BD}=\dfrac{1}{2}:\dfrac{2}{3}=\dfrac{3}{4}\)
Xét ΔDNC có OE//NC
nên \(\dfrac{DE}{DC}=\dfrac{DO}{DN}=\dfrac{3}{4}\)
1/
Ta có
\(ÁH\perp BD\left(gt\right);CK\perp BD\left(gt\right)\) => AH//CK (1)
Xét tg vuông ADH và tg vuông BCK có
AD//BC (cạnh đối hbh) \(\Rightarrow\widehat{ADH}=\widehat{CBK}\) (góc so le trong)
AD=BC (cạnh đối hbh)
=> tg ADH = tg BCK (Hai tg cuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau) => AH=CK (2)
Từ (1) và (2) => AHCK là hbh (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)
2/
Ta có
AH//CK (cmt) => AI//CF
AB//CD (cạnh đối hbh) => AF//CI
=> AICF là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh) => AI = CF (cạnh đối hbh)
4/ Xét hbh AHCK có
AC cắt HK tại O' => O'H=O'K (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) => O' là trung điểm HK
Mà O cũng là trung điểm HK
=> \(O\equiv O'\) => A; O; C thẳng hàng
5/
Xét hbh AHCK có
AC cắt HK tại O (cmt) => OA=OC
Xét hbh ABCD có
OA=OC (cmt) => OB=OD (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Ta có
AICF là hbh (cmt) => FI cắt AC tại trung điểm O của AC (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
=> AC; BD; IF đồng quy
(Hình Tự vẽ)
Vì tam giác ABC có \(\widehat{A}=90\)
Mà AE là đường trung tuyến ( Vì E là trung điểm BC )
nên AE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyễn
Suy ra \(AE=\frac{BC}{2}\)
hay AE = BE=EC (1)
Mà AE=ED (2)
Từ (1), và (2) suy ra AE=EB=EC=ED
Vì tứ giác ABDC có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và chúng đều bằng nhau
nên ABCD là hình chữ nhật
b, Vì EB=EC;FB=FK
nên EF là đường trung bình tam giác KBC
Suy ra EF//AC (1)
và EF=KC/2=AK=AC(2)
Từ (1) và (2) suy ra EF//AC VÀ EF=AC
Vậy ACEF là hình bình hành