K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 4 2017


A B C D F E N M Tam giác vuông BNC đồng dạng với tam giác vuông DCF (vì góc DCF = góc BNC so le trong)

=> \(\dfrac{BN}{BC}=\dfrac{DC}{DF}=\dfrac{AB}{AB+BC}\)(1)

Tương tự ta cũng được:

\(\dfrac{DM}{BC}=\dfrac{CM}{EC}=\dfrac{AB}{BE}=\dfrac{AB}{AB+BC}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra:

BN=DM (đpcm)

6 tháng 4 2017

A B C D N M E F

Xét \(\Delta NBC\)\(\Delta FDC\) có:

Góc B = Góc D (=90)

Góc BNC= Góc FCD ( cùng phụ với góc NCB)

=> \(\Delta NBC\approx\Delta FDC\) (gg)

=> \(\dfrac{NB}{BC}=\dfrac{DC}{FD}\) =>\(NB=\dfrac{DC.BC}{FD}=\dfrac{DC.BC}{AB+AD}\left(1\right)\)

Xét \(\Delta MDC\)\(\Delta EBC\) có:

Góc D = Góc B (=90)

Góc ECB = Góc DMC ( cùng phụ góc MCD)

=> \(\Delta MDC\approx\Delta EBC\) ( gg)

=> \(\dfrac{MD}{DC}=\dfrac{BC}{EB}\) => \(MD=\dfrac{BC.DC}{EB}\) => \(MD=\dfrac{BC.DC}{AB+AD}\)(2) ( do các đoạn bằng )

Từ (1) và (2) => MD=BN(đpcm)

6 tháng 4 2017

cảm ơn bạn nhiều

a) Xét tứ giác ADEC có 

AD//EC(gt)

AD=EC(gt)

Do đó: ADEC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Suy ra: Hai đường chéo AE và DC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)

mà AE cắt DC tại M(gt)

nên M là trung điểm chung của DC và AE(đpcm)

b) Xét tứ giác ABEF có 

M là trung điểm của đường chéo AE(cmt)

M là trung điểm của đường chéo BF(gt)

Do đó: ABEF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

c) Ta có: AB//DC(gt)

AB//FE(ABEF là hình bình hành)

Do đó: FE//DC(Định lí 3 từ vuông góc tới song song)

Xét ΔDMF và ΔCMB có 

MF=MB(gt)

\(\widehat{DMF}=\widehat{CMB}\)(hai góc đối đỉnh)

MD=MC(M là trung điểm của DC)

Do đó: ΔDMF=ΔCMB(c-g-c)

Suy ra: DF=BC(hai cạnh tương ứng)

mà AD=EC(ADEC là hình bình hành)

và AD=BC(ABCD là hình thang cân)

nên DF=EC

Hình thang DCEF(DC//FE) có DF=EC(cmt)

nên DCEF là hình thang cân

24 tháng 10 2021

a: Xét tứ giác AECF có 

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

Suy ra: AF//CE

25 tháng 10 2021

Xét hình tứ giác đấy có:

`=>AE//// CF`

`AE=CF`

Có bốn cạnh như trên suy ra là hình bình hành.

`=>` `AF////CE`

 

23 tháng 11 2021

{AD // BCAD = BC AB = CDAB // CD

Vì AD // BC

⇒ AD // BE

Vì {AD = BCBE= BC

⇒ AD = BE

Tứ giác EADB có

{AD // BEAD = BE

⇒ Tứ giác EADB là hình bình hành (đpcm)

b, Vì tứ giác EADB là hình bình hành

⇒ AE // BD (1)

Vì {AB = CDDF = CD

⇒ AB = DF

Vì AB // CD

⇒ AB // DF

Tứ giác ABDF có

{AB = DFAB // DF

⇒ Tứ giác ABDF là hình bình hành

⇒ AF // BD (2)

Từ (1), (2) ⇒ E, A và F thẳng hàng (đpcm)

c, Vì tứ giác EADB là hình bình hành

⇒ AE = BD (3)

Vì tứ giác ABDF là hình bình hành

⇒ AF = BD (4)

Từ (3), (4) ⇒ AE = AF

Vì {AE = AFE, A, F thẳng hàng 

⇒ A là trung điểm của EF

⇒ CA là đường trung tuyến của ΔCEF

Vì DC = DF

⇒ D là trung điểm của EF

⇒ ED là đường trung tuyến của ΔCEF

Vì BE = BC

⇒ B là trung điểm của EC

⇒ FB là đường trung tuyến của ΔCEF

Như vậy

{CA là đường trung tuyến của ΔCEF ED là đường trung tuyến của ΔCEFFB là đường trung tuyến của ΔCEF

23 tháng 11 2021

chết hình như sai thì phải     ucche

                 

10 tháng 9 2016

dài thế

10 tháng 9 2016

bạn học đến phần nào rồi 

đầu tiên CM được  TgEMA =Tg FNC

=>AM=NC

=>TgOME=TgOCN

kẻ OB, OD

CM được TgOMD=TgONC

=>gócBON=gócDOM

=>Đpcm'''

có gi ko hiểu thì hỏi nhá

buồn ngủ quá

20 tháng 10 2020

Câu thứ nhất sai đề bạn ạ vì ko có tia đối của tia AD

6 tháng 10 2018

Các bạn ơi, bài này mình giải đc rồi nên các bạn ko cần giải nữa đâu nhé!

24 tháng 10 2021

a: Xét tứ giác AECF có 

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

Suy ra: AF//CE