Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10(cm)
Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}\)
mà AD+CD=AC(D nằm giữa A và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}=\dfrac{AD+CD}{6+10}=\dfrac{AC}{16}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó: \(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{1}{2}\)
hay AD=3(cm)
Vậy: AD=3cm
a) và (b không nhìn rõ
a)Xét tam giác HBA và tam giác ABD có:
góc AHB=góc DAB(=90độ)
góc B chung
=> tam giác HBA đồng dạng tam giác ABD (g-g)
b) xét tam giác HDA và tam giác ADB có
góc AHD =góc DAB(=90độ)
góc D chung
=> tam giác HDA đồng dạng tam giác ADB (g-g)
=>AD/BD=HD/BD=>AD^2=DH.BD
c)vì ABCD là hcn=> BC=AD=6cm
tam giác ABD vuông tại A=> BD^2=AD^2+AB^2(ĐL Pytago)
=>BD^2=6^2+8^2
=>BD=10(cm)
Có AD^2=DH.BD=>6^2=DH.10=>DH=3.6(cm)
tam giác ADH vuông tại H
=>Ad^2=AH^2+HD^2(ĐL Pytago)
=>6^2=AH^2+3,6^2
=>AH=4.8(cm)
BD) 
DBCD.
Hình bạn tự vẽ nhé
a) Xét ΔABH và ΔCBA có :
^AHB = ^A = 900
^B chung
=> ΔABH ~ ΔCBA (g.g)
b) Vì ΔABC vuông tại A, áp dụng định lí Pythagoras ta có :
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
<=> \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
Xét ΔABC có BD là phân giác của ^B nên theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có : \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{DC}{BC}\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{AD+DC}{AB+BC}=\dfrac{AC}{AB+BC}=\dfrac{8}{6+10}=\dfrac{1}{2}\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=\dfrac{1}{2}AB=3cm\\DC=\dfrac{1}{2}BC=5cm\end{matrix}\right.\)
c) Xét ΔABD và ΔHBI có :
^A = ^BHI = 900
^ABD = ^HBI ( do BD là phân giác của ^B )
=> ^ABD ~ ΔHBI (g.g)
=> \(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BD}{BI}=\dfrac{AD}{HI}\)=> AB.BI = HB.BD ( đpcm )
d) Từ \(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BD}{BI}=\dfrac{AD}{HI}\)=> \(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{BD}{BI}=\dfrac{HB}{HI}=2\)
Ta có : \(S_{ABD}=\dfrac{1}{2}AB\cdot AD=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot3=9cm^2\)
mà ta có \(\dfrac{S_{ABD}}{S_{HBI}}=2^2=4\)=> SABD = 4SHBI
<=> 9 = 4SHBI <=> SHBI = 9/4cm2
(Tự vẽ hình) Sửa đề: Phân giác của góc BCD cắt BD tại I
b) Do \(CI\) là phân giác nên ta có: \(\dfrac{IB}{ID}=\dfrac{BC}{CD}\)
Mặt khác: \(\Delta AHB\sim\Delta BCD\) (câu a)
\(\Rightarrow\dfrac{BC}{CD}=\dfrac{AH}{HB}\Rightarrow\dfrac{IB}{ID}=\dfrac{AH}{HB}\Rightarrow IB.HB=ID.AH\)
a) ADĐL pitago vào tam giác vuông DCB , có :
BC2 + DC2 = DB2
=> 62 + 82 = BD2
=> BD2 = 100
=> BD = 10 cm
b)
Xét tam giác ADB và tam giác AHD , có :
A^ = H^ = 90O
D^ ; góc chung
=> tam giác AHD ~ tam giác BAD (g.g)
c)
Vì tam giác AHD ~ tam giác BAD ( câu b )
=> \(\dfrac{AD}{HD}\)= \(\dfrac{BD}{AD}\)
=> AD2 = HD . BD
d)
a) ΔABD vuông tại A (ABCD là hình chữ nhật)
⇒DB2=AB2+AD2(Đinh lí pitago)
DB2=82+62
⇔DB=\(\sqrt{100}\)=10(cm)
a: Xet ΔIDC vuông tại I và ΔHAD vuông tại H có
góc IDC=góc HAD(=góc ABD)
=>ΔIDC đồng dạng với ΔHAD
b: ΔDCB vuông tại C có CI vuông góc DB
nên DI*DB=DC^2=AB^2
c: \(DB=\sqrt{8^2+6^2}=10\left(cm\right)\)
DE là phân giác
=>AE/DA=EB/DB
=>AE/4=EB/5=6/9=2/3
=>AE=8/3cm