Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tam giác ABD có AB = AD ( do ABCD là hình thoi)
=> Tam giác ABD cân tại A. Lại có góc A= 60o
=> Tam giác ABD đều.
Lại có; SA = SB = SD nên hình chóp S.ABD là hình chóp đều.
* Gọi H là tâm của tam giác ABD
=>SH ⊥ (ABD)
*Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Đáp án C
Mặt phẳng (P) đi qua A’ và song song AC
Trong mặt phẳng (SAC), ta có A’C’//AC (A’C’ là đường trung bình tam giác SAC)
⇒ (P) đi qua A’C’ cố định
Sửa đề; SA=SB=SC=SD=2a
SA=SB
OA=OB
=>SO là trung trực của AB
=>SO vuông góc AB(2)
SA=SD
OA=OD
=>SO là trung trực của AD
=>SO vuông góc AD(1)
Từ (1), (2) suy ra SO vuông góc (ABCD)
(SC;(ABCD))=(CS;CO)=góc SCO
\(OC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
\(SO=\sqrt{SA^2+AO^2}\)
\(=\sqrt{\left(2a\right)^2+\left(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2}=\sqrt{4a^2+\dfrac{1}{2}a^2}=\dfrac{3}{\sqrt{2}}a\)
\(SC=\sqrt{SO^2+OC^2}=\sqrt{\dfrac{9}{2}a^2+\dfrac{1}{2}a^2}=a\sqrt{5}\)
\(cosSCO=\dfrac{OC}{SC}\)
\(=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}:a\sqrt{5}=\dfrac{\sqrt{2}}{2\sqrt{5}}\)
=>\(\widehat{SCO}\simeq72^0\)
=>\(\left(SC;\left(ABCD\right)\right)=72^0\)
Trong mp (SBC), kẻ \(BH\perp SC\Rightarrow BH\perp\left(SCD\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BGH}\) là góc giữa BG và (SCD)
\(BD=AB\sqrt{2}=a\sqrt{2}\)
\(\dfrac{1}{BG^2}=\dfrac{1}{SB^2}+\dfrac{1}{BD^2}=\dfrac{1}{3a^2}+\dfrac{1}{2a^2}=\dfrac{5}{6a^2}\Rightarrow BG=\dfrac{a\sqrt{30}}{5}\)
\(\dfrac{1}{BH^2}=\dfrac{1}{SB^2}+\dfrac{1}{BC^2}=\dfrac{1}{3a^2}+\dfrac{1}{a^2}=\dfrac{4}{3a^2}\Rightarrow BH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(sin\widehat{BGH}=\dfrac{BH}{BG}=\dfrac{\sqrt{10}}{4}\)
a.
Do AD song song BC nên góc giữa SD và BC là góc giữa SD và AD, cùng là góc \(\widehat{SDA}\)
Áp dụng định lý hàm cosin:
\(cos\widehat{SDA}=\dfrac{SD^2+AD^2-SA^2}{2SD.AD}=\dfrac{1}{8}\)
\(\Rightarrow\widehat{SDA}=82^049'\)
b.
Do chóp có các cạnh bên bằng nhau và đáy là hình vuông nên chóp là chóp đều
Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow AC\perp BD\) tại O và \(SO\perp\left(ABCD\right)\)
\(\Rightarrow\Delta OCD\) là hình chiếu vuông góc của tam giác SCD lên (ABCD)
\(OC=OD=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}\sqrt{2AB^2}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow S_{OCD}=\dfrac{1}{2}OC.OD=a^2\)
Đáp án A
Trong mặt phẳng dựng đường thẳng đi qua A và vuông góc vưới SB tại K
Ta chứng minh được
