Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn D.
Do ( α ) đi qua G ∈ (SBC), song song với BC nên ( α ) cắt mặt phẳng (SBC) theo giao tuyến MN qua G và song song với BC.
Do tam giác ABC vuông cân tại B, AC = a
2
nên 
Do SA
⊥
(ABC) nên 
Đáp án là C
Cách 1. Ta có mặt phẳng (P) đi qua trọng tâm của tam giác SAB cắt các cạnh của khối chóp lần lượt tại M, N, P, Q. Với MN//AB, NP//BC, PQ//CD, QM//AD.
Tương tự 
Nên 
Đặt AB = x.
Ta có 
Từ đó 
Cách 2. Do hai khối chóp S.MNPQ, S.ABCD đồng dạng với nhau theo tỉ số k = 2 3 nên tỉ lệ thể tích là
Chọn D
Gọi O = AC ∩ BD và G là trọng tâm tam giác ABC ta có SG ⊥ (ABCD)
Đặt SG = h. Gọi P là trung điểm DM. Ta có
Ta có:
Vậy ta có phương trình
Vậy
Chọn D
Thể tích khối chóp S. ABC là:
Do SA=AB=AC=a nên các tam giác SAC, SAB cân tại A.
Theo đề bài M, N là hình chiếu của A trên SB, SC nên M, N lần lượt là trung điểm SB, SC.
Khi đó:
Vậy thể tích khối chóp A. BCNM là:
\(S_{OMN}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\Rightarrow OM=MN=a\)
Gọi P;Q lần lượt là trung điểm của AB, CD \(\Rightarrow\frac{MN}{PQ}=\frac{SM}{SP}=\frac{2}{3}\) (theo tính chất trọng tâm và định lý talet)
\(\Rightarrow AB=PQ=\frac{3}{2}MN=\frac{3a}{2}\)
Trong tam giác vuông OPM, ta có \(OM^2=OP^2+MP^2\)
\(\Rightarrow MP=\sqrt{OM^2-OP^2}=\sqrt{OM^2-\left(\frac{AB}{2}\right)^2}=\frac{a\sqrt{7}}{4}\)
Mà \(MP=\frac{1}{3}SP\) (t/c trọng tâm) \(\Rightarrow SP=\frac{3a\sqrt{7}}{4}\)
\(\Rightarrow SA=\sqrt{SP^2-AP^2}=\sqrt{SP^2-\left(\frac{AB}{2}\right)^2}=\frac{3a\sqrt{6}}{4}\)
Bạn tự thay vào tính V nhé
Cảm ơn nhiều ạ.