K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
22 tháng 6 2021

Lớp 12 thì chúng ta tọa độ hóa cho đơn giản

Gọi O là trung điểm AB \(\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\)

\(SO=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều)

\(AO=BO=\dfrac{a}{2}\)

Đặt hệ trục Oxyz vào chóp, với gốc O trùng O, tia Oz trùng tia OS, tia Ox trùng tia OB, tia Oy trùng tia ON (với N là trung điểm CD). Quy ước \(\dfrac{a}{2}\) là 1 đơn vị độ dài

Ta được tọa độ các điểm: \(S\left(0;0;\sqrt{3}\right)\) ; \(C\left(1;2;0\right)\) ; \(A\left(-1;0;0\right)\) ; \(D\left(-1;2;0\right)\)

Do M là trung điểm SD \(\Rightarrow M\left(-\dfrac{1}{2};1;\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)\)

\(\overrightarrow{AM}=\left(\dfrac{1}{2};1;\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)\) ; \(\overrightarrow{SC}=\left(1;2;-\sqrt{3}\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(2;2;0\right)\)

\(d\left(AM;SC\right)=\dfrac{\left|\left[\overrightarrow{AM};\overrightarrow{SC}\right].\overrightarrow{AC}\right|}{\left|\left[\overrightarrow{AM};\overrightarrow{SC}\right]\right|}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}=\dfrac{a\sqrt{5}}{5}\)

6 tháng 11 2017

Chọn B.

Gọi Q là trung điểm CD, ta có PQ//SC//MN nên MN//(APQ)

=> d(MN, PQ)=d(MN, (APQ))=d(N,(APQ))

Vì  N D ⊥ H C N D ⊥ S H ⇒ N D ⊥ ( S H C )

⇒ N D ⊥ S C ⇒ N D ⊥ P Q

A Q → . N D → = ( A D → + D Q → ) . ( D C → + C N → ) = 0 → ⇒ A Q ⊥ N D

Vậy có

  N D ⊥ P Q N D ⊥ A Q ⇒ N D ⊥ A P Q   t ạ i   E ⇒ d ( M N , A P ) = N E

Mà có 

1 D E 2 = 1 D A 2 + 1 D Q 2 = 5 a 2 ⇒ D E = a 5

Và  D N = a 5 2 ⇒ E N = 3 a 5 10

Vậy  d ( M N , A P ) = 2 a 10

31 tháng 3 2018

Chọn đáp án C

Gọi O là trung điểm AB.

Do tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc (ABCD) nên

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ. Chọn a = 2.

Khi đó: 

Ta có mặt phẳng (ABCD) có vecto pháp tuyến là 

Mặt phẳng (GMN) có vecto pháp tuyến là 

 

Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (GMN) và (ABCD)

Ta có: 

3 tháng 2 2018

Đáp án A

 

9 tháng 11 2019

Đáp án D

13 tháng 5 2018

Đáp án C.

Hướng dẫn giải:

Ta có

 

Kẻ H I ⊥ C K , H J ⊥ F I  

 

Ta có H I = 2 a 5 5

⇒ S B = a 3

⇒ H F = a 2 2

Ta có 1 H J 2 = 1 H I 2 + 1 H F 2 = 13 4 a 2