K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
25 tháng 4 2019

S A B C D M N H K

\(\Delta_vABC\sim\Delta_vBCD\left(\widehat{BAC}=\widehat{CBD}\right)\) cùng phụ góc \(\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{BC}{CD}\Rightarrow BC=\sqrt{AB.CD}=a\)

Do MN là đường trung bình \(\Delta ABC\) \(\Rightarrow MN//AC\Rightarrow MN\perp BD\)

\(\Rightarrow BH=BN.cos\widehat{CBD}=\frac{1}{2}BC.\frac{BC}{BD}=\frac{1}{2}\frac{BC^2}{\sqrt{BC^2+CD^2}}=\frac{a\sqrt{5}}{5}\)

\(SH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SBH}=60^0\Rightarrow SH=BH.tan60^0=\frac{a\sqrt{15}}{5}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}BD\perp SH\\BD\perp MN\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BD\perp\left(SNH\right)\)

Từ H kẻ \(HK\perp SN\Rightarrow HK\) là đường vuông góc chung của SN và BD

\(\Rightarrow HK=d\left(SN;BD\right)\)

\(HN=\sqrt{BN^2-BH^2}=\frac{a\sqrt{5}}{10}\)

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông SHN:

\(\frac{1}{HK^2}=\frac{1}{SH^2}+\frac{1}{NH^2}\Rightarrow HK=\frac{SH.NH}{\sqrt{SH^2+NH^2}}=\frac{a\sqrt{195}}{65}\)

NV
15 tháng 5 2019

Câu 1:

\(ABCI\) là hình vuông \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}CD=\sqrt{IC^2+ID^2}=a\sqrt{2}\\AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow AC^2+CD^2=AD^2\Rightarrow\Delta ACD\) vuông cân tạiC

\(\Rightarrow OC\perp CD\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SOC\right)\)

Từ O kẻ \(OH\perp SC\Rightarrow OH\perp\left(SCD\right)\) \(\Rightarrow OH\perp SD\)

\(\left\{{}\begin{matrix}BI\perp SO\\BI\perp OC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BI\perp\left(SOC\right)\Rightarrow BI\perp OH\)

\(SC=\sqrt{SO^2+OC^2}=a\sqrt{2}\) \(\Rightarrow SH=\frac{SO^2}{SC}=\frac{3a\sqrt{2}}{4}\)

Qua H kẻ đường thẳng song song CD cắt SD tại K

\(\frac{SH}{SC}=\frac{HK}{CD}\Rightarrow HK=\frac{SH.CD}{SC}=\frac{3a}{4}\)

Trên toa OI lấy điểm P sao cho \(OP=\frac{3a}{4}\)

\(\Rightarrow OHKP\) là hình chữ nhật \(\Rightarrow OH//KP\Rightarrow KP\) là đoạn vuông góc chung của \(BI\) và SD

\(\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{SO^2}+\frac{1}{OC^2}\Rightarrow KP=OH=\frac{SO.OC}{\sqrt{SO^2+OC^2}}=\frac{a\sqrt{6}}{4}\)

NV
15 tháng 5 2019

Câu 2:

a/ Kẻ \(MH\perp AC\Rightarrow MH\perp\left(SAC\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{MSH}\) là góc giữa SM và (SAC)

\(SM=\sqrt{SA^2+\left(\frac{AB}{2}\right)^2}=a\sqrt{10}\) ; \(MH=\frac{1}{2}\frac{2a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

\(sin\widehat{MSH}=\frac{MH}{SM}=\frac{\sqrt{30}}{20}\Rightarrow\widehat{MSH}\approx15^053'\)

b/ \(\left\{{}\begin{matrix}MC\perp AB\\MC\perp SA\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow MC\perp\left(SAB\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{SMA}\) là góc giữa \(\left(SMC\right)\)\(\left(ABC\right)\)

\(tan\widehat{SMA}=\frac{SA}{AM}=3\Rightarrow\widehat{SMA}\approx71^033'\)

c/ Gọi N là trung điểm AC \(\Rightarrow NG=\frac{1}{3}NS\) (t/c trọng tâm)

\(\Rightarrow d\left(G;\left(SAB\right)\right)=\frac{1}{3}d\left(N;\left(SAB\right)\right)\)

Từ N kẻ \(NK\perp AB\Rightarrow NK\perp\left(SAB\right)\)

\(\Rightarrow NK=d\left(N;\left(SAB\right)\right)\)

\(NK=\frac{1}{2}.\frac{2a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow d\left(G;\left(SAB\right)\right)=\frac{a\sqrt{3}}{6}\)

NV
19 tháng 4 2019

S A B C N M H

\(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\)

\(BC\perp AB\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)

b/ Gọi N là trung điểm SA \(\Rightarrow MN\) là đường trung bình tam giác SAB

\(\Rightarrow MN//SB\Rightarrow SB//\left(CMN\right)\)

\(\Rightarrow d\left(SB;CM\right)=d\left(SB;\left(CMN\right)\right)=d\left(S;\left(CMN\right)\right)\)

Mặt khác SA cắt \(\left(CMN\right)\) tại N

\(NS=NA=\frac{1}{2}SA=a\Rightarrow d\left(S;\left(CMN\right)\right)=d\left(A;\left(CMN\right)\right)\)

\(CM=\sqrt{BC^2+BM^2}=\sqrt{a^2+\frac{a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{5}}{2}\)

Kẻ \(AH\perp CM\Rightarrow\Delta MHA\sim\Delta MBC\) (tam giác vuông có 1 góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\frac{AH}{BC}=\frac{AM}{CM}\Rightarrow AH=\frac{BC.AM}{CM}=\frac{a\sqrt{5}}{5}\)

Từ A kẻ \(AK\perp NH\Rightarrow AK=d\left(A;\left(CMN\right)\right)\)

\(\frac{1}{AK^2}=\frac{1}{AN^2}+\frac{1}{AH^2}\Rightarrow AK=\frac{AN.AH}{\sqrt{AN^2+AH^2}}=\frac{a\sqrt{6}}{6}\)

NV
25 tháng 4 2019

Đáy ABCD là hình gì cạnh a bạn? Hình vuông hay hình thoi?

25 tháng 4 2019

Hình vuông ạ

20 tháng 6 2019

NV
12 tháng 5 2019

S A B C D H M N K

Kẻ \(AH\perp BD\Rightarrow BD\perp\left(SAH\right)\Rightarrow\widehat{SHA}\) là góc giữa (SBD) và (ABCD)

\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AD^2}+\frac{1}{AB^2}\Rightarrow AH=\frac{AB.AD}{\sqrt{AB^2+AD^2}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

\(SA=\sqrt{SD^2-AD^2}=2a\)

\(tan\widehat{SHA}=\frac{SA}{AH}=\frac{4\sqrt{3}}{3}\Rightarrow\widehat{SHA}\simeq66^035'\)

b/ \(MS=MA\Rightarrow d\left(S;\left(MND\right)\right)=d\left(A;\left(MND\right)\right)\)

Từ A kẻ \(AK\perp MD\Rightarrow AK\perp\left(MND\right)\Rightarrow AK=d\left(A;\left(MND\right)\right)\)

\(AM=\frac{SA}{2}=a\Rightarrow\frac{1}{AK^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AD^2}\Rightarrow AK=\frac{AM.AD}{\sqrt{AM^2+AD^2}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)