Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Qua E kẻ đường thẳng song song SD cắt SC tại G \(\Rightarrow\dfrac{GC}{GS}=\dfrac{EC}{ED}\) (Talet)
Mặt khác theo định lý phân giác: \(\dfrac{EC}{ED}=\dfrac{AC}{AD}\Rightarrow\dfrac{GC}{GS}=\dfrac{AC}{AD}=\dfrac{AB}{SA}\) (do AC=AB và AD=SA)
Theo định lý phân giác: \(\dfrac{AB}{SA}=\dfrac{FB}{FS}\Rightarrow\dfrac{GC}{GS}=\dfrac{FB}{FS}\Rightarrow FG||BC\Rightarrow FG||AD\)
\(\Rightarrow\left(EFG\right)||\left(SAD\right)\Rightarrow EF||SAD\)
Trong mp(SDA), gọi E là giao điểm của SG với AD
Trong mp(SBC), gọi K là giao điểm của SH với BC
Xét ΔSAD có
G là trọng tâm của ΔSAD
E là giao điểm của SG với AD
Do đó: E là trung điểm của AD
Xét ΔSBC có
H là trọng tâm của ΔSBC
SH cắt BC tại K
Do đó: K là trung điểm của BC
Xét hình thang ABCD(AB//CD) có
E,K lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>EK là đường trung bình
=>EK//AB
Xét ΔSDE có
SE là đường trung tuyến
G là trọng tâm
Do đó: \(\dfrac{SG}{SE}=\dfrac{2}{3}\)
Xét ΔSBC có
H là trọng tâm của ΔSBC
SK là đường trung tuyến
Do đó: \(\dfrac{SH}{SK}=\dfrac{2}{3}\)
Xét ΔSEK có \(\dfrac{SG}{SE}=\dfrac{SH}{SK}\left(=\dfrac{2}{3}\right)\)
nên GH//EK
mà EK//AB
nên GH//AB
Ta có: GH//AB
AB\(\subset\)(SAB)
GH không nằm trong mp(SAB)
Do đó: GH//(SAB)
a) Ta có: I ∈ (SAD) ⇒ I ∈ (SAD) ∩ (IBC)
Vậy
Và PQ //AD // BC (1)
Tương tự: J ∈ (SBC) ⇒ J ∈ (SBC) ∩ (JAD)
Vậy
Từ (1) và (2) suy ra PQ // MN.
b) Ta có:
Do đó: EF = (AMND) ∩ (PBCQ)
Mà
Tính
EF: CP ∩ EF = K ⇒ EF = EK + KF
Từ (∗) suy ra
Tương tự ta tính được KF = 2a/5
Vậy: 
a) Xét tam giác HAC ta có: GH = 2GA, HK = 2KC suy ra GK // AC hay GK // (ABCD).
b) (MNEF) // (ABCD) do đó MN // AB, NE // BC, EF // CD, MF // AD
Lại có AB // CD, AD // BC suy ra MN // EF, MF // NE.
Suy ra, tứ giác MNEF là hình bình hành.
a) Dễ thấy S là một điểm chung của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
Ta có:
⇒ (SAD) ∩ (SBC) = Sx
Và Sx // AD // BC.
b) Ta có: MN // IA // CD
Mà 
(G là trọng tâm của ∆SAB) nên
⇒ GN // SC
SC ⊂ (SCD) ⇒ GN // (SCD)
c) Giả sử IM cắt CD tại K ⇒ SK ⊂ (SCD)
MN // CD ⇒
Ta có:
Hình câu c là tui vẽ riêng ra cho dễ nhìn thôi, còn hình vẽ trình bày vô bài lấy hình chung ở câu a và b nhó :v
a.
O là trung điểm BD, N là trung điểm CD
\(\Rightarrow\) ON là đường trung bình tam giác BCD
\(\Rightarrow ON||BC\Rightarrow ON||\left(SBC\right)\)
Tương tự ta có OM là đtb tam giác SAC \(\Rightarrow OM||SC\Rightarrow OM||\left(SBC\right)\)
\(\Rightarrow\left(OMN\right)||\left(SBC\right)\)
b.
Trong mp (SCD), qua E kẻ đường thẳng song song SD cắt SC tại G
\(\Rightarrow EG||SD\Rightarrow EG||\left(SAD\right)\) (1)
Theo định lý Talet: \(\dfrac{EC}{ED}=\dfrac{GC}{GS}\)
Mặt khác AE là phân giác của ACD nên theo định lý phân giác: \(\dfrac{EC}{ED}=\dfrac{AC}{AD}\)
Mà ABC cân tại A \(\Rightarrow AB=AC\); SAD cân tại A \(\Rightarrow AD=SA\)
\(\Rightarrow\dfrac{GC}{GS}=\dfrac{EC}{ED}=\dfrac{AC}{AD}=\dfrac{AB}{SA}\)
AF là phân giác nên áp dụng định lý phân giác:
\(\dfrac{FB}{FS}=\dfrac{AB}{SA}\) \(\Rightarrow\dfrac{FB}{FS}=\dfrac{GC}{GS}\Rightarrow FG||BC\) (Talet đảo)
\(\Rightarrow FG||AD\Rightarrow FG||\left(SAD\right)\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow\left(EFG\right)||\left(SAD\right)\Rightarrow EF||\left(SAD\right)\)