Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A sai
\(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DB}=-\overrightarrow{BD}\) mới đúng
Câu 1:
\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB.AC.cos45^0=1.\sqrt{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}=1\)
Đáp án D sai
Câu 2:
\(BN=\frac{1}{2}BM=\frac{1}{4}BC\Rightarrow4\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{BC}\)
Ta có:
\(4\overrightarrow{AN}=4\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}\right)=4\overrightarrow{AB}+4\overrightarrow{BN}=4\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\)
\(=4\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=4\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\)
Đáp án A đúng
\(a,\) \(\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{IB}-4\overrightarrow{IC}\)
\(\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC}-2\overrightarrow{IC}=2\overrightarrow{CB}-2\overrightarrow{IC}\)
\(=2\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right)-2\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AI}\right)\)
\(\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{AC}+2\overrightarrow{AI}\)
\(\overrightarrow{IA}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(b,\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{AJ}-\overrightarrow{AI}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{IA}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AC}=\dfrac{4}{3}\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right)\left(1\right)\)
\(\overrightarrow{JG}=\overrightarrow{AG}-\overrightarrow{AJ}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}\)\((\) \(\) \(M\) \(trung\) \(điểm\) \(BC)\)
\(\overrightarrow{JG}=\dfrac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{3}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}=-\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right)\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\overrightarrow{IJ}=-4\overrightarrow{JG}\Rightarrow I,J,G\) \(thẳng\) \(hàng\)
Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD :
Vì M là trung điểm của AB và \(AC\cap BD=I\) => I là trọng tâm tg ABC : => \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{ID}+\overrightarrow{IB}=0\)
: \(\overrightarrow{AI}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AO}=\frac{2}{3}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)=> loại A,C,D
=> Chọn B