K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
17 tháng 9 2019

Mình ko làm hình đâu, mệt lắm, lần sau đừng tag nhé :(

A B C D M N I G E P Q

Kéo dài AI cắt CD tại E, gọi P là trung điểm BM

Áp dụng định lý Talet: \(\frac{AP}{NE}=\frac{PG}{GN}=\frac{1}{2}\) (t/c trọng tâm)

\(\Rightarrow\frac{\frac{2}{3}AB}{\frac{1}{2}CD+CE}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{\frac{2}{3}AB}{\frac{1}{2}AB+CE}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{4}{3}AB=\frac{1}{2}AB+CE\Rightarrow CE=\frac{5}{6}AB\)

Áp dụng định lý Talet: \(\frac{IB}{IC}=\frac{AB}{CE}=\frac{6}{5}\)

Kéo dài NP cắt BC tại Q

Áp dụng Talet: \(\frac{BQ}{CQ}=\frac{BP}{CN}=\frac{\frac{1}{3}AB}{\frac{1}{2}AB}=\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{BQ}{BQ+BC}=\frac{2}{3}\Rightarrow BQ=2BC\)

\(BI=\frac{6}{11}BC\) \(\Rightarrow QI=BQ+BI=2BC+\frac{6}{11}BC=\frac{28}{11}BC\)

\(\Rightarrow\frac{QI}{QB}=\frac{\frac{28}{11}BC}{2BC}=\frac{14}{11}\)

Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ABI:

\(\frac{AG}{GI}.\frac{IQ}{QB}.\frac{BP}{PA}=1\) \(\Rightarrow\frac{AG}{IG}.\frac{14}{11}.\frac{1}{2}=1\Rightarrow\frac{AG}{IG}=\frac{11}{7}\)

17 tháng 9 2019

@Nguyễn Việt Lâm

1 , Cho hình vuông ABCD có  góc A = góc D = 90 độ và cạnh AB = \(\frac{1}{2}\)CD . H là hình chiếu vuông góc của D lên canh AC . Điểm M , N là trung điểm của HC và HDa , Chứng minh rằng ABMN là hình bình hành .b , Chứng minh rằng N là trực tâm của tam giác AMDc , Chứng minh rằng góc BMD = 90 độd , Biết CD = 16 cm , AD = 6 cm . Tính diện tích hình thang ABCD .2 , Cho hình bình hành ABCD có góc A < 90 độ . Hai đường chéo...
Đọc tiếp

1 , Cho hình vuông ABCD có  góc A = góc D = 90 độ và cạnh AB = \(\frac{1}{2}\)CD . H là hình chiếu vuông góc của D lên canh AC . Điểm M , N là trung điểm của HC và HD

a , Chứng minh rằng ABMN là hình bình hành .

b , Chứng minh rằng N là trực tâm của tam giác AMD

c , Chứng minh rằng góc BMD = 90 độ

d , Biết CD = 16 cm , AD = 6 cm . Tính diện tích hình thang ABCD .

2 , Cho hình bình hành ABCD có góc A < 90 độ . Hai đường chéo AC , BD cắt nhau tại O . Vẽ DE , DF lần lượt vuông góc với AB và BC . Chứng minh rằng tam giác EOF cân.

3 , Cho hình thang ABCD có góc A = 60 độ . Trên tia AD lấy M , trên tia Bc lấy N sao cho AM = DN

a , Chứng minh rằng tam giác ADM = tam giác DBN

b , Chứng minh rằng góc MBN = 60 độ

c , Chứng minh rằng tam giác BNM đều .

4 , Cho hình vuông ABCD , vẽ góc xAy = 90 độ . Ax cắt BC ở M , Ay cắt CD ở N

a , Chứng minh rằng tam giác MAN vuông cân

b , Vẽ hình bình hành AMFN có O là giao điểm 2 đường chéo . Chứng minh rằng OA = OC = \(\frac{1}{2}\) AF và tam giác ACF vuông tại C .

5 , Cho hình vuông ABCD . Trên BC lấy điểm E . Từ A kẻ vuông góc với AE cắtt CD tạ F . Gọi I là trung điểm của EF . M là giao điểm của AI và CD . Qua E kẻ đường thẳng song song với CD cắt AI tại N .

a , Chứng minh rằng MENF là hình thang

b , Chứng minh rằng chu vi tam giác CME không đổi khi E chuyển động trên BC .

0

a: Xét tứ giác ADBK có

M là trung điểm chung của AB và DK

=>ADBK là hình bình hành

=>AK=DB

mà DB=AC(ABCD là hình chữ nhật)

nên AK=AC

=>ΔAKC cân tại A

b: Xét ΔIAM có IE là phân giác

nên \(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{IM}{IA}\)

mà IA=IK

nên \(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{IM}{IK}\)

Xét ΔIMK có IF là phân giác

nên \(\dfrac{IM}{IK}=\dfrac{MF}{FK}\)

=>\(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{MF}{FK}\)

Xét ΔMAK có \(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{MF}{FK}\)

nên EF//AK

Ta có: EF//AK

AK//BD(AKBD là hình bình hành)

Do đó: EF//BD

NV
13 tháng 1

a.

Xét tứ giác ADBK có: hai đường chéo AB và DK cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường

\(\Rightarrow ADBK\) là hình bình hành

Do ABCD là hình chữ nhật \(\Rightarrow AB\perp BC\Rightarrow AB\) là đường cao tam giác ACK

Theo cmt, ADBK là hbh \(\Rightarrow BK=AD\)

Mà \(AD=BC\) (ABCD là hcn)

\(\Rightarrow BK=BC\Rightarrow AB\) là trung tuyến tam giác ACK

\(\Rightarrow AB\) vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên tam giác ACK cân tại A

b.

Do IE là phân giác, áp dụng định lý phân giác trong tam giác IAM:

\(\dfrac{EM}{EA}=\dfrac{IM}{IA}\) (1)

Do IF là phân giác, áp dụng định lý phân giác trong tam giác IMK:

\(\dfrac{FM}{FK}=\dfrac{IM}{IK}\) (2)

Mà I là trung điểm AK \(\Rightarrow IA=IK\) (3)

(1);(2);(3) \(\Rightarrow\dfrac{EM}{EA}=\dfrac{FM}{FK}\Rightarrow EF||AK\) (định lý Talet đảo)

Theo c/m câu a do ADBK là hình bình hành \(\Rightarrow AK||BD\)

\(\Rightarrow EF||BD\)

NV
13 tháng 1

loading...

29 tháng 7 2016

Câu 2a. Theo đầu bài ta có hình:
A B C M N P D E F
Nhìn hình ta thấy: SMNP = SABC - ( SMBN + SAMP + SPNC )

1) Do BN = 1/4 BC  =>  SABN = 1/4 SABC
Do AM + MB = AB mà AM = 1/4 AB  =>  MB = 3/4 AB  =>  SMBN = 3/4 SABN
=> SMBN = 3/4 * 1/4 = 3/16 SABC

2) Do AM = 1/4 AB  =>  SAMC = 1/4 SABC
Do CP + PA = CA mà CP = 1/4 CA  =>  PA = 3/4 CA  =>  SAMP = 3/4 SAMC
=> SAMP = 3/4 * 1/4 = 3/16 SABC

3) Do CP = 1/4 CA  =>  SPBC = 1/4 SABC
Do BN + NC = BC mà BN = 1/4 BC  =>  NC = 3/4 BC  =>  SPNC = 3/4 SPBC
=> SPNC = 3/4 * 1/4 = 3/16 SABC

Từ 1), 2), 3) và phép tính trên suy ra SMNP = SABC - ( 3/16 SABC + 3/16 SABC + 3/16 SABC ) = 7/16 SABC

29 tháng 7 2016

bạn có thể giúp mình tất cả các bài còn lại đc ko