Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét tứ giác ADBK có
M là trung điểm chung của AB và DK
=>ADBK là hình bình hành
=>AK=DB
mà DB=AC(ABCD là hình chữ nhật)
nên AK=AC
=>ΔAKC cân tại A
b: Xét ΔIAM có IE là phân giác
nên \(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{IM}{IA}\)
mà IA=IK
nên \(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{IM}{IK}\)
Xét ΔIMK có IF là phân giác
nên \(\dfrac{IM}{IK}=\dfrac{MF}{FK}\)
=>\(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{MF}{FK}\)
Xét ΔMAK có \(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{MF}{FK}\)
nên EF//AK
Ta có: EF//AK
AK//BD(AKBD là hình bình hành)
Do đó: EF//BD
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a.
Xét tứ giác ADBK có: hai đường chéo AB và DK cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường
\(\Rightarrow ADBK\) là hình bình hành
Do ABCD là hình chữ nhật \(\Rightarrow AB\perp BC\Rightarrow AB\) là đường cao tam giác ACK
Theo cmt, ADBK là hbh \(\Rightarrow BK=AD\)
Mà \(AD=BC\) (ABCD là hcn)
\(\Rightarrow BK=BC\Rightarrow AB\) là trung tuyến tam giác ACK
\(\Rightarrow AB\) vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên tam giác ACK cân tại A
b.
Do IE là phân giác, áp dụng định lý phân giác trong tam giác IAM:
\(\dfrac{EM}{EA}=\dfrac{IM}{IA}\) (1)
Do IF là phân giác, áp dụng định lý phân giác trong tam giác IMK:
\(\dfrac{FM}{FK}=\dfrac{IM}{IK}\) (2)
Mà I là trung điểm AK \(\Rightarrow IA=IK\) (3)
(1);(2);(3) \(\Rightarrow\dfrac{EM}{EA}=\dfrac{FM}{FK}\Rightarrow EF||AK\) (định lý Talet đảo)
Theo c/m câu a do ADBK là hình bình hành \(\Rightarrow AK||BD\)
\(\Rightarrow EF||BD\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu 2a. Theo đầu bài ta có hình:
Nhìn hình ta thấy: SMNP = SABC - ( SMBN + SAMP + SPNC )
1) Do BN = 1/4 BC => SABN = 1/4 SABC
Do AM + MB = AB mà AM = 1/4 AB => MB = 3/4 AB => SMBN = 3/4 SABN
=> SMBN = 3/4 * 1/4 = 3/16 SABC
2) Do AM = 1/4 AB => SAMC = 1/4 SABC
Do CP + PA = CA mà CP = 1/4 CA => PA = 3/4 CA => SAMP = 3/4 SAMC
=> SAMP = 3/4 * 1/4 = 3/16 SABC
3) Do CP = 1/4 CA => SPBC = 1/4 SABC
Do BN + NC = BC mà BN = 1/4 BC => NC = 3/4 BC => SPNC = 3/4 SPBC
=> SPNC = 3/4 * 1/4 = 3/16 SABC
Từ 1), 2), 3) và phép tính trên suy ra SMNP = SABC - ( 3/16 SABC + 3/16 SABC + 3/16 SABC ) = 7/16 SABC
Mình ko làm hình đâu, mệt lắm, lần sau đừng tag nhé :(
Kéo dài AI cắt CD tại E, gọi P là trung điểm BM
Áp dụng định lý Talet: \(\frac{AP}{NE}=\frac{PG}{GN}=\frac{1}{2}\) (t/c trọng tâm)
\(\Rightarrow\frac{\frac{2}{3}AB}{\frac{1}{2}CD+CE}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{\frac{2}{3}AB}{\frac{1}{2}AB+CE}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{4}{3}AB=\frac{1}{2}AB+CE\Rightarrow CE=\frac{5}{6}AB\)
Áp dụng định lý Talet: \(\frac{IB}{IC}=\frac{AB}{CE}=\frac{6}{5}\)
Kéo dài NP cắt BC tại Q
Áp dụng Talet: \(\frac{BQ}{CQ}=\frac{BP}{CN}=\frac{\frac{1}{3}AB}{\frac{1}{2}AB}=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{BQ}{BQ+BC}=\frac{2}{3}\Rightarrow BQ=2BC\)
Mà \(BI=\frac{6}{11}BC\) \(\Rightarrow QI=BQ+BI=2BC+\frac{6}{11}BC=\frac{28}{11}BC\)
\(\Rightarrow\frac{QI}{QB}=\frac{\frac{28}{11}BC}{2BC}=\frac{14}{11}\)
Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ABI:
\(\frac{AG}{GI}.\frac{IQ}{QB}.\frac{BP}{PA}=1\) \(\Rightarrow\frac{AG}{IG}.\frac{14}{11}.\frac{1}{2}=1\Rightarrow\frac{AG}{IG}=\frac{11}{7}\)
@Nguyễn Việt Lâm