Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(B'N=2BN\Rightarrow BN=\dfrac{1}{3}BB'=2a\)
Qua N lần lượt kẻ các đường thẳng song song AB và BC, chúng cắt AA' tại E và CC' tại F
\(\Rightarrow AE=BN=CF=2a\Rightarrow PF=ME=\dfrac{6a}{2}-2a=a\)
\(NF=NE=AB=BC=a\)
\(\Rightarrow MN=NP=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow S_{MNP}=\dfrac{a^2\sqrt{7}}{4}\) (công thức Herong, hoặc kẻ NH vuông góc MP và tính NH theo Pitago với tam giác MNP cân tại N)
\(S_{ABC}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\)
Do MA, NB, PC vuông góc (ABC) \(\Rightarrow\) ABC là hình chiếu vuông góc của MNP lên (ABC)
\(\Rightarrow cos\alpha=\dfrac{S_{ABC}}{S_{MNP}}=\sqrt{\dfrac{3}{7}}\Rightarrow\alpha\)
Lời giải:
Vì \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp nên ta có các điều sau:
\( \overrightarrow{AB}=\overrightarrow {DC}\Leftrightarrow (1,1,1)=(x_C-1,y_C+1,z_C-1)\Leftrightarrow (x_C,y_C,z_C)=(2,0,2)\)
Ta tìm được tọa độ điểm \(C\)
Tiếp tục có
\( \overrightarrow{DD'}=\overrightarrow {CC'}\Leftrightarrow (x_{D'}-1,y_{D'}+1,z_{D '}-1)=(2,5,-7)\Leftrightarrow (x_{D'},y_{D'},z_{D'})=(3,4,-6)\)
Ta tìm được tọa độ điểm \(D'\)
\( \overrightarrow{AD}=\overrightarrow {A'D'}\Leftrightarrow (0,-1,0)=(3-x_{A'},4-y_{A'},-6-z_{A '})\Leftrightarrow (x_{A'},y_{A'},z_{A'})=(3,5,-6)\)
Ta tìm được tọa độ điểm \(A'\)
\( \overrightarrow{AA'}=\overrightarrow {BB'}\Leftrightarrow (2,5,-7)=(x_{B'}-2,y_{B'}-1,z_{B '}-2)\Leftrightarrow (x_{B'},y_{B'},z_{B'})=(4,6,-5)\)
Ta tìm được tọa độ điểm \(B'\)
A.3a3 B.a3 C.a3
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A' lên (ABCD)
Do \(A'A=A'B=A'D\) \(\Rightarrow H\) trùng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD
\(\Rightarrow H\) là trung điểm BD
\(AC=\sqrt{AB^2+AD^2}=2a\)\(\Rightarrow AH=\dfrac{1}{2}AC=a\)
\(\Rightarrow A'H=\sqrt{A'A^2-AH^2}=a\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow V=A'H.AB.AD=3a^3\)
Lời giải:
Hình lăng trụ tam giác đều là hình lăng trụ đứng. Kẻ \(BH\perp CA\) thì vì \(\left\{\begin{matrix} BH\perp AC\\ BH\perp AA'\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BH\perp (ACC'A')\)
Khi đó \((BC',(ACC'A'))=\angle BC'H=30^0\)
\(\Rightarrow \sin 30=\frac{BH}{BC'}=\frac{1}{2}\Rightarrow BC'=\sqrt{3}a\) kéo theo \(BB'=\sqrt{BC'^2-B'C'^2}=\sqrt{2}a\)
\(\Rightarrow V_{ABC.A'B'C'}=BB'.S_{ABC}=\sqrt{2}a.\frac{\sqrt{3}a^2}{4}=\frac{\sqrt{6}a^3}{4}\)