K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 8 2017

chẳng lẽ :

BB' = CC' + DD' à bạn

9 tháng 8 2017

A B C D D' B' C' O d

- Gọi đường thẳng d cắt CD tại O

-Xét \(\Delta C'CO\)và \(\Delta B'BA\) , ta có :

\(\widehat{CC'O}=\widehat{BB'A}=90^o\)

\(\widehat{C'OC}=\widehat{B'AB}\)(2 góc ở vị trí so le trong )

=>  \(\Delta C'CO~\Delta B'BA\left(g.g\right)\)

=> \(\frac{CC'}{CO}=\frac{BB'}{AB}\)

- Lại có :

 - xét \(\Delta D'DO\)và  \(\Delta C'CO\) ta có :

\(\widehat{DD'O}=\widehat{CC'O}=90^o\)

\(\widehat{D'OD}=\widehat{C'OC}\)( so le trong )

=> \(\Delta D'DO~\Delta C'CO\left(g.g\right)\)

=> \(\frac{DD'}{OD}=\frac{CC'}{OC}=\frac{CC'+DD'}{OD+OC}=\frac{CC'+DD'}{CD}=\frac{BB'}{AB}\)

MÀ AB = CD

nên ta có : CC' + DD' = BB'

4 tháng 12 2021

ai giúp mình với

17 tháng 10 2021

Bài 1:

Gọi E là trung điểm AG và AD là trung tuyến

Mà G là trọng tâm nên \(AE=EG=GD=\dfrac{1}{3}AD\)

Gọi E' và D' lần lượt là hình chiếu của E và D lên d

Ta có AA'//BB'//CC'//DD'//EE'//GG' (cùng vuông góc với d)

Xét hình thang AA'G'G có E là trung điểm AG và EE'//AA'//GG' nên E' là trung điểm A'G'

Do đó EE' là đtb hình thang AA'G'G

Do đó \(EE'=\dfrac{AA'+GG'}{2}\left(1\right)\)

Xét hình thang BB'C'C có D là trung điểm BC và DD'//BB'//CC' nên D' là trung điểm B'C'

Do đó DD' là đtb hình thang BB'C'C

Do đó \(DD'=\dfrac{BB'+CC'}{2}\left(2\right)\)

Xét hình thang EE'D'D có G là trung điểm ED và EE'//DD'//GG' nên G' là trung điểm E'D'

Do đó GG' là đtb hình thang EE'D'D

Do đó \(2GG'=EE'+DD'\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow2GG'=\dfrac{AA'+GG'+BB'+CC'}{2}\)

\(\Rightarrow4GG'=AA'+BB'+GG'+CC'\\ \Rightarrow3GG'=AA'+BB'+CC'\\ \Rightarrow GG'=\dfrac{AA'+BB'+CC'}{3}\)

E sửa lại cái đề đi nha

17 tháng 10 2021

Kẻ MN đối ME sao cho \(MN=ME\); DE cắt AB tại F

Mà \(AM=MD;\widehat{AMN}=\widehat{EMD}\left(đối.đỉnh\right)\)

Do đó \(\Delta AMN=\Delta DME\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ANM}=\widehat{MED};AN=DE\)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AN//DE

Vì tg ABC đều nên \(\widehat{FAD}=60^0;\widehat{ACB}=60^0\)

Mà tg AFD vuông tại F nên \(\widehat{ADF}=90^0-\widehat{FAD}=30^0\)

Do đó \(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}=30^0\left(đối.đỉnh\right)\)

Ta có \(\widehat{ECD}=\widehat{ECB}-\widehat{ACB}=90^0-60^0=30^0\Rightarrow\widehat{ECD}=\widehat{EDC}\)

Do đó tg EDC cân tại E nên \(ED=EC\)

\(\Rightarrow EC=AN\)

Ta có AN//DE;DE⊥AB nên AN⊥AB

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{NAB}=\widehat{ECB}=90^0\\AN=EC\\AB=AC\end{matrix}\right.\) nên \(\Delta ANB=\Delta CEB\left(2.cgv\right)\)

\(\Rightarrow AB=AE\left(1\right);\widehat{NBA}=\widehat{EBC}\\ \Rightarrow\widehat{NBA}+\widehat{ABE}=\widehat{EBC}+\widehat{ABE}=\widehat{ABC}=60^0\left(2\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\Delta BNE\) đều 

Mà BM là trung tuyến \(\left(NM=ME\right)\) nên cũng là p/g

Vậy \(\widehat{MBE}=\dfrac{1}{2}\widehat{NBE}=30^0\)