K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 8 2017

Ta có:

\(\hept{\begin{cases}x+y=m\\x^2+y^2=-m^2+6\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=m\\\left(x+y\right)^2-2xy=-m^2+6\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x+y=m\\xy=m^2-3\end{cases}}}\)

Suy ra:

\(P=xy+2\left(x+y\right)=m^2-3+2m=\left(m^2+2m+1\right)-4=\left(m+1\right)^2-4\ge-4\)

Vậy GTNN của P là -4 khi m = -1.

28 tháng 12 2017

vậy GTNN p = -4 khi m=-1

19 tháng 1 2019

Bài 1 : dùng ĐK chặn x;y

Bài 2: pt trùng phương đặt x8 = y rồi dùng Vi-ét cho pt 1 rồi Vi-ét cho pt 2

Bài 3: rút x;y theo m rồi quy P về pt chỉ có ẩn m -> tổng bình phương cộng vs 1 hằng số

Bài 4: Đi ngủ .VV

19 tháng 1 2019

Cách chặn x ; y của a khó quá :( nghĩ mãi ko ra , đành làm cách khác

\(1,ĐKXĐ:x\ge-y\)

Từ hệ \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2+x+2}=y+\sqrt{x+y}\\x+1=y+\sqrt{x+y}\end{cases}}\)

        \(\Rightarrow\sqrt{x^2+x+2}=x+1\)

        \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-1\\x^2+x+2=x^2+2x+1\end{cases}}\)

       \(\Leftrightarrow x=1\)

Thế vào hệ có \(\sqrt{y+1}=2-y\)

          \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-1\le y\le2\\y+1=y^2-4y+4\end{cases}}\)

         \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-1\le y\le2\\y^2-5y+3=0\end{cases}}\)

         \(\Leftrightarrow y=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\)

Vậy hệ có nghiệm \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\end{cases}}\)

=>y=(m+1)x-m-1 và x+(m^2-1)x-m^2+1=2

=>x=2-1+m^2/m^2 và y=(m+1)x-m-1

=>x=(m^2+1)/m^2 và y=(m^3+m^2+m+1-m^3-m^2)/m^2=(m+1)/m^2

x+y=(m^2+m+2)/m^2

Để x+y min thì m^2+m+2 min

=>m^2+m+1/4+7/4 min

=>(m+1/2)^2+7/4min

=>m=-1/2

26 tháng 10 2019

hpt <=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=m\\\left(x+y\right)^2-2xy=-m^2+6\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=m\\\frac{2m^2-6}{2}=xy\end{matrix}\right.\)

\(P=xy+2\left(x+y\right)=\frac{2m^2-6}{2}+2m\)

=\(\frac{2m^2-6+4m}{2}=\frac{2\left(m+1\right)^2-8}{2}\ge-4\)

Dấu "=" xảy ra <=> m=-1

a: Vì \(\dfrac{1}{2}\ne-\dfrac{2}{1}\)

nên hệ luôn có nghiệm duy nhất

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=3-m\\2x+y=3\left(m+2\right)\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=3-m\\4x+2y=6\left(m+2\right)=6m+12\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}5x=3-m+6m+12=5m+15\\x-2y=3-m\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=m+3\\2y=x-3+m=m+3-3+m=2m\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=m+3\\y=m\end{matrix}\right.\)

Để x>0 và y<0 thì \(\left\{{}\begin{matrix}m+3>0\\m< 0\end{matrix}\right.\)

=>-3<m<0

b: \(A=x^2+y^2=\left(m+3\right)^2+m^2\)

\(=2m^2+6m+9\)

\(=2\left(m^2+3m+\dfrac{9}{2}\right)\)

\(=2\left(m^2+3m+\dfrac{9}{4}+\dfrac{9}{4}\right)\)

\(=2\left(m+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{9}{2}>=\dfrac{9}{2}\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi \(m+\dfrac{3}{2}=0\)

=>\(m=-\dfrac{3}{2}\)

27 tháng 2 2022

em tham khảo câu e cuối ấy , đó là câu a của e á:

undefined

27 tháng 2 2022

thanks chj yeu

30 tháng 9 2023

Bài 1:

Đặt: \(\left\{{}\begin{matrix}u=\dfrac{1}{2x-2}\\v=\dfrac{1}{y-1}\end{matrix}\right.\) (ĐK: \(x,y\ne1\))  

Hệ trở thành:

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u-v=2\\3u-2v=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3u-3v=6\\3u-2v=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-v=5\\u-v=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}v=-5\\u=2+-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}v=-5\\u=-3\end{matrix}\right.\)

Trả lại ẩn của hệ pt:

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{y-1}=-5\\\dfrac{1}{2x-2}=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-1=-\dfrac{1}{5}\\2x-2=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{4}{5}\\x=\dfrac{5}{6}\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)