Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Âp dụng tính chất đường trung bình cho DBAC và DADC ta có:
EF//HG; EF = HG = 0.5AC và HE//HG; HE = FG = 0.5BD.
Mà ABCD là hình chữ nhật nên AB = BD Þ EFGH là hình thoi.
b) Gọi O = AC Ç BD Þ O là trung điểm của AC và BD. Chứng minh EBGD và BFDH là hình bình hành suy ra AC, BD,EG, FH đồng quy tại trung điểm mỗi đường (điểm O).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a)
Ta nối E và G ; H và F lại với nhau tạo thành hai đường chéo của tứ giác HEFG.
Vì ABCD là hình nhữ nhật nên ABCD là hình thang đặc biệt.
Có: EG là đường trung bình của của hình chữ nhật ABCD ( AE=EB; DG=GC )
=> EG//AD (1)
HF là đường trung bình của hình chữ nhật ABCD ( AH=HD; BF=FC )
=> HF//AB (2)
Theo bài ra: AB _|_ AD ( Tứ giác ABCD là hình chữ nhật )
Từ (1) và (2) suy ra: HF_|_ EG
Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi nên HEFG là hình thoi.
Bạn có thể chứng minh theo trục đối xứng.
b)
Gọi I là giao điểm của hai AC và BD (1)
Ta có: AC và BD là hai đường chéo của hình chữ nhật ABCD
=> AI = IC và BI = ID
Xét tam giác ABC có: AE=EB và AI = IC
=> EI là đường trung bình của tam giác ABC
=> EG cắt AC tại I (2)
Xét tam giác ABD có AH=HD và DI=IB
=> HI là đường trung bình của tam giác ABD
=> HF cắt BD tại I (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra EG cắt HF tại I (4)
Từ (1),(2),(3),(4) suy ra EG,HF,AC,BD đồng quy tại I
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔABD có AE/AB=AH/AD=1/2
nên EH//BD và EH/BD=1/2
Xét ΔCBD có CG/CD=CF/CB=1/2
nên GF//BD và GF=1/2BD
=>EH//FG và EH=FG
Xét tứ giác EHGF có
EH//FG
EH=FG
=>EHGF là hình bình hành
b: Xét tứ giác AECG có
AE//CG
AE=CG
=>AECG là hình bình hành
AECG là hình bình hành
=>AC cắt EG tại trung điểm của mỗi đường(1)
EHGF là hình bình hành
=>EG và HF tại trung điểm của mỗi đường(2)
ABCDlà hình bình hành
=>AC và BD tại trung điểm của mỗi đường(3)
Từ (1), (2), (3) suy ra AC,BD,EG,FH đồng quy
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Qua O kẻ các đường thẳng lần lượt vuông góc với AB,BC,CD,DA tại E,G,F,H.Chứng minh:
a) Bà điểm E,O,F thẳng hàng và ba điểm G,O,H thẳng hàng
b) Tứ giác EGFH lầ hình vuông
Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác ADC có P là trung điểm của DC (gt)
Q là trung điểm của AD (gt)
=> PQ là đường trung bình của tam giác ADC
=> PQ = \(\frac{AC}{2}\), PQ // AC (1)
Xét tam giác ABC có N là trung điểm của BC (gt)
M là trung điểm của AB (gt)
=> MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN = \(\frac{AC}{2}\), MN // AC (2)
Từ (1) và (2) => PQ = MN => MNPQ là hình bình hành (vì tứ giác có 2 cạnh đối diện song song và bằng nhau)
b/ ABCD là hình thang cân => \(\widehat{BAD}\)= \(\widehat{ABC}\), AD = BC (t/c hình thang cân)
AD = BC => AQ = BN
Xét tam giác AQM và tam giác MBN có AM = BM (gt)
=> \(\widehat{QAM}\)= \(\widehat{MBN}\)(cmt)
=> AQ = BN (cmt)
=> \(\Delta AQM\) = \(\Delta BNM\)
=> QM = MN (2 cạnh tương ứng)
Hình bình hành MNPQ có QM = MN (cmt)
=> MNPQ là hình thoi (vì HB có hai cạnh kề bằng nhau)
MP là đường chéo => MP là tia phân giác của \(\widehat{QMN}\)(t/c hình thoi).