Question

[Đặng Khánh Ngọc]

Cho HBH ABCD. Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE

CMR: a) Tứ giác EMFN là HBH

          b) Các đường thẳng AC, EF,MN đồng quy

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét tứ giác BEDF có 

BE//DF

BE=DF

Do đó: BEDF là hình bình hành

Suy ra: BF//DE

hay EM//FN

Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

Suy ra: AF//CE

hay MF//EN

Xét tứ giác EMFN có 

EM//FN

EN//MF

Do đó: EMFN là hình bình hành

b: Ta có: AECF là hình bình hành

nên Hai đường chéo AC và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(1)

Ta có: EMFN là hình bình hành

nên Hai đường chéo EF và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1) và (2) suy ra AC,EF,MN đồng quy