Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có y’=3x2-6x-m
Để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị khi phương trình y’=0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' = 9 + 3 m > 0 ⇔ m > - 3
Ta có 
đường thẳng đi qua hai điểm cực trị Avà B là 
Đường thẳng d; x+4y-5=0 có một VTPT là n d → = ( 1 ; 4 ) .
Đường thẳng 
có một VTCP là
n
∆
→
=
(
2
m
3
+
2
;
1
)
Ycbt suy ra:
Suy ra
thỏa mãn
Chọn A.
\(y=\dfrac{x^2+\left(m+2\right)x+3m+2}{x+1}\)
\(\Rightarrow y'=\dfrac{x^2+2x-2m}{\left(x+1\right)^2}\)
Để hàm số có cực đại và cực tiểu
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+2x-2m=0\text{ có 2 nghiệm phân biệt}\\x+1\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4+8m>0\\x\ne1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{1}{2}\\m\ne1\end{matrix}\right.\) (1)
Ta có:
\(y^2_{CĐ}+y^2_{CT}>\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(y_{CĐ}+y_{CT}\right)^2-2.y_{CĐ}.y_{CT}>\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(-2\right)^2-2.\left(-2m\right)>\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow4+4m>\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow m>-\dfrac{7}{8}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{1}{2}\\m\ne1\end{matrix}\right.\)
\(y'=3x^2-6x-m\)
Hàm số có CĐ, CT khi \(y'=0\) có 2 nghiệm pb
\(\Rightarrow\Delta'=9+3m>0\Rightarrow m>-3\)
Tiến hành chia y cho y' và lấy phần dư ta được phương trình đường thẳng qua CĐ, CT có dạng:
\(y=-\left(\dfrac{2m}{3}+2\right)x-\dfrac{m}{3}+2\)
Do đường thẳng tạo với 2 trục 1 tam giác vuông cân nên có hệ số góc bằng 1 hoặc -1
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\left(\dfrac{2m}{3}+2\right)=1\\-\left(\dfrac{2m}{3}+2\right)=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\dfrac{9}{2}< -3\left(loại\right)\\m=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)