K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 11 2018

Chọn C.

Đặt  u   =   G ( x ) d v   =   f ( x ) d x ⇒ d u   =   G ( x ) ' d x   =   g ( x )   d x v   =   ∫ f ( x ) d x   =   F ( x )

Suy ra: I =  G ( x ) F ( x ) 2 0   - ∫ 0 2 F ( x ) g ( x ) d x  

= G(2)F(2) – G(0)F(0) – 3 = 1 – 0 – 3 = -2.

7 tháng 3 2018

Chọn D.

Xét  I = ∫ 0 1 f ' x d x   Đặt  t = x → t 2 = x → 2 t d t = d x

Đổi cận   x = 0 → t = 0 x = 1 → t = 1 . Khi đó  I = 2 ∫ 0 1 t f ' ( t ) d t = 2 A

Tính   A = ∫ 0 1 t f ' ( t ) d t . Đặt  u = t d v = f ' t d t → d u = d t v = f t

 

Khi đó 

11 tháng 11 2018

7 tháng 7 2017

Đáp án D.

4 tháng 1 2017

Chọn A.

Từ giả thiết, suy ra  f a - x = 1 f x

Đặt t=a-x suy ra dt=-dx . Đổi cận:  x = 0 → t = a x = a → t = 0

 

Khi đó

 

NV
7 tháng 11 2021

Dạng: \(....f'\left(x\right)+...f\left(x\right)=...\)

Ý tưởng luôn là đưa về đạo hàm của tổng sau đó lấy nguyên hàm 2 vế.

Thêm bớt sao cho vế trái biến thành: \(u\left(x\right).f'\left(x\right)+u'\left(x\right).f\left(x\right)\) là được

So sánh nó với vế trái đề bài, dư ra \(u'\left(x\right)\) ở trước \(f\left(x\right)\) nên ta chia nó (vế kia vẫn ko quan tâm)

Được: \(\dfrac{u\left(x\right)}{u'\left(x\right)}.f'\left(x\right)+f\left(x\right)\)

So sánh nó với đề bài, vậy ta cần tìm hàm \(u\left(x\right)\) sao cho:

\(\dfrac{u\left(x\right)}{u'\left(x\right)}=x\left(x+1\right)\)

Nhưng để thế này ko lấy nguyên hàm được, phải nghịch đảo 2 vế:

\(\dfrac{u'\left(x\right)}{u\left(x\right)}=\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}\)

Giờ thì lấy nguyên hàm: \(\int\dfrac{u'\left(x\right)}{u\left(x\right)}dx=\int\dfrac{dx}{x\left(x+1\right)}\Leftrightarrow ln\left|u\left(x\right)\right|=ln\left|\dfrac{x}{x+1}\right|+C\)

Tới đây suy được \(u\left(x\right)=\dfrac{x}{x+1}\) \(\Rightarrow\) vế trái cần có dạng: 

\(\dfrac{x}{x+1}f'\left(x\right)+\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}f\left(x\right)\)

Nhìn vào đây là xong rồi. Bài toán sẽ được giải như sau:

Chia 2 vế giả thiết cho \(\left(x+1\right)^2\):

\(\Rightarrow\dfrac{x}{x+1}f'\left(x\right)+\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}f\left(x\right)=\dfrac{x}{x+1}\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x}{x+1}+f\left(x\right)\right)'=\dfrac{x}{x+1}\)

Lấy nguyên hàm 2 vế:

\(\Rightarrow\dfrac{x}{x+1}+f\left(x\right)=\int\dfrac{x}{x+1}dx=\int\left(1-\dfrac{1}{x+1}\right)dx=x-ln\left|x+1\right|+C\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=x-\dfrac{x}{x+1}-ln\left|x+1\right|+C=\dfrac{x^2}{x+1}-ln\left|x+1\right|+C\)

Thay \(x=1\)

\(\Rightarrow f\left(1\right)=\dfrac{1}{2}-ln2+C\Rightarrow-2ln2=\dfrac{1}{2}-ln2+C\)

\(\Rightarrow C=-ln2-\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\dfrac{x^2}{x+1}-ln\left|x+1\right|-ln2-\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow f\left(2\right)=...\)

2 tháng 3 2019

Chọn D.

13 tháng 5 2022

đặt :

\(F\left(x\right)=\int_0^{x^2}f\left(t\right)dt=xsin\left(\pi x\right)\Leftrightarrow F\left(x^2\right)-F\left(0\right)=xsin\)

\(\left(\pi x\right)\Leftrightarrow F\left(x^2\right)=F\left(0\right)+xsin\left(\pi x\right)\)

lấy đạo hàm \(2\) vế , ta có :

\(\left(F\left(0\right)\right)'=sin\left(\pi x\right)+\pi xcos\left(\pi x\right)+\left(F\left(0\right)\right)'\)

\(\Leftrightarrow2xf\left(x^2\right)=sin\left(\pi x\right)+\pi xcos\left(\pi x\right)\)

thay \(x=2\) , ta có :

\(2.2.f\left(4\right)=sin\left(2\pi\right)+2\pi cos\left(2\pi\right)\Leftrightarrow4f\left(4\right)=2\pi\Leftrightarrow f\left(4\right)=\dfrac{\pi}{2}\)