Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
- Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) là
- Theo định lí Viet ta có x1+x2=-m; 
Giả sử A( x1; y1); B( x2; y2).
- Ta có 
nên tiếp tuyến của (C) tại A và B có hệ số góc lần lượt là 
và 
.Vậy
- Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi m= -1.
Vậy k1+ k2 đạt giá trị lớn nhất bằng -2 khi m= -1.
Chọn A.
+ Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) là
+ Theo định lí Viet ta có x1+ x2= -m ; x1.x2= ( -m-1) /2.
Gọi A( x1; y1) ; B( x2: y 2) .
+ Ta có y ' = - 1 ( 2 x - 1 ) 2 , nên tiếp tuyến của ( C) tại A và B có hệ số góc lần lượt là
k 1 = - 1 ( 2 x 1 - 1 ) 2 ; k 2 = - 1 ( 2 x 2 - 1 ) 2
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi m= -1.
Vậy k1+ k2 đạt giá trị lớn nhất bằng - 2 khi m= -1.
Chọn B.
Lời giải:
PT hoành độ giao điểm:
$\frac{-4x+12}{x+1}=2x+m$
$\Rightarrow -4x+12=(2x+m)(x+1)$
$\Leftrightarrow 2x^2+x(m+6)+m-12=0(*)$
Ta thấy:
\(2(-1)^2+(-1)(m+6)+m-12=-16\neq 0\)
$\Delta (*)=(m+6)^2-8(m-12)=m^2+4m+132=(m+2)^2+128>0$ với mọi $m$
$\Rightarrow (*)$ luôn có 2 nghiệm pb khác -1 với mọi $m$
Tức là $(d)$ cắt $(C)$ tại 2 điểm phân biệt với mọi $m$ (đpcm)
Hoành độ giao điểm của đường thẳng y = m và (C) là nghiệm của phương trình :
\(x^4-2x^2=m\Leftrightarrow x^4-2x^2-m=0\) (*)
Đặt \(t=x^2,t\ge0\), phương trình (*) trở thành : \(t^2-2t-m=0\) (**)
Đường thẳng y = m và (C) cắt nhau tại 4 điểm phân biệt \(\Leftrightarrow\) phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt; \(\Leftrightarrow\) có 2 nghiệm phân biệt
\(t2 > t1 > 0\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}\Delta'>0\\S>0\\P>0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}1+m>0\\2>0\\-m>0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(-1 < m < 0\)
Khi đó phương trình (*) có 4 nghiệm là
\(x_1=-\sqrt{t_2};x_2=-\sqrt{t_1};x_3=\sqrt{t_1};x_4=\sqrt{t_2};\)
\(\Rightarrow x_1=-x_4;x_2=-x_3\)
Ta có \(y'=4x^3-4x\) do đó tổng các hệ số của tiếp tuyến tại cá điểm E, F, M, N là
\(k_1+k_2+k_3+k_4=\left(4x_1^3-4x_1\right)+\left(4x_2^3-4x_2\right)+\left(4x_3^3-4x_3\right)+\left(4x_4^3-4x_4\right)\)
\(=4\left(x_1^3+x^3_4\right)+4\left(x_2^3+x^3_3\right)-4\left(x_1+x_4\right)-4\left(x_2+x_3\right)=0\)
a. Tiếp tuyến của \(\left(C_m\right)\) tại điểm có hoành độ x = 1 có phương trình :
\(y=\left(m-2\right)\left(x-1\right)+3m-2=\left(m-2\right)x+3m\)
Yêu cầu của bài toán khi và chỉ khi \(\begin{cases}m-2=3\\2m\ne10\end{cases}\) vô nghiệm
Vậy không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu bài toán
b. Ta có \(y'=3\left(x^2-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}\right)+m-\frac{7}{3}=3\left(x-\frac{2}{3}\right)^2+m-\frac{7}{3}\)
Suy ra \(y'\ge m-\frac{7}{3}\)
Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \(x=\frac{2}{3}\) có hệ số góc nhỏ nhất và hệ số góc có giá trị \(k=m-\frac{7}{3}\)
Yêu cầu bài toán \(\Leftrightarrow k.2=-1\Leftrightarrow\left(m-\frac{7}{3}\right).2=-1\Leftrightarrow m=\frac{11}{6}\)
Chọn A.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d
Khi đó d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A; B khi và chi khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác -1.
trong đó x1, x2 là nghiệm của (1) (nên ta có 
).
Suy ra hệ số góc của các tiếp tuyến tại điểm A và B lần lượt là
Vì tiếp tuyến tại A và B song song, đồng thời x1 ≠ x2 nên phải có
suy ra
Kết hợp điều kiện ,vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn.
+ Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị C và đường thẳng d
2 x + 1 x + 1 = x + m ⇔ x ≠ - 1 x 2 + ( m - 1 ) x + m - 1 = 0 ( 1 )
+ Khi đó d cắt C tại hai điểm phân biệt A; B khi và chi khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác -1
⇔ ( m - 1 ) 2 - 4 ( m - 1 ) > 0 ( - 1 ) 2 - ( m - 1 ) + m - 1 ≠ 0 ⇔ m < 1 ∨ m > 5 ( * )
Khi đó ta lại có A( x1 ; x1+m) ; B( x2 ; x2+ m) ;
A B → = ( x 2 - x 1 ; x 2 - x 1 ) nên A B = 2 ( x 2 - x 1 ) 2 = 2 x 2 - x 1
và x 2 + x 1 = 1 - m x 2 . x 1 = m - 1
Từ đây ta có
A B = 10 ⇔ x 2 - x 1 = 5 ⇔ x 2 + x 1 2 - 4 x 2 x 1 = 5 ⇔ ( 1 - m ) 2 - 4 ( m - 1 ) = 5 ⇔ m 2 - 6 m = 0
Vậy m= 0 hoặc m= 6.
Chọn D.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và d :
\(\frac{2x+3}{x+2}=-2x+m\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ne-2\\2x^2+\left(6-m\right)x+3-2m=0\end{cases}\) (*)
Xét phương trình (*), ta có \(\Delta>0\), mọi \(m\in R\) và x=-2 không là nghiệm của (*) nên d luôn cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B với mọi m
Hệ số góc của tiếp tuyến tại A, tại B lần lượt là :
\(k_1=\frac{1}{\left(x_1+1\right)^2};k_2=\frac{1}{\left(x_2+1\right)^2}\) trong đó \(x_1,x_2\) là 2 nghiệm của phương trình (*)
Ta thấy :
\(k_1.k_2=\frac{1}{\left(x_1+1\right)^2.\left(x_2+1\right)^2}=\frac{1}{\left(x_1x_2+2x_1+2x_2+4\right)^2}=4\) (\(k_1>0;k_2>0\) )
Có \(P=\left(k_1\right)^{2014}+\left(k_2\right)^{2014}\ge2\sqrt{\left(k_1k_2\right)^{2014}}=2^{2015}\)
Do đó , Min \(P=2^{2015}\) đạt được khi và chỉ khi \(k_1=k_2\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(x_1+2\right)^2}=\frac{1}{\left(x_2+2\right)^2}\Leftrightarrow\left(x_1+2\right)^2=\left(x_2+2\right)^2\)
Do \(x_1,x_2\) phân biệt nên ta có \(x_1+2=-x_2-2\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2=-4\Leftrightarrow m=-2\)
Vậy giá trị cần tìm là \(m=-2\)