Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 2:
a: \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)=0\\f\left(-1\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a-b+c=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a+c=0\)
=>a và c đối nhau
b: \(P=\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y+3\right|+2007\ge4+2007=2011\)
Dấu '=' xảy ra khi x=3 và y=-3
1,
Ta có f(1) = \(1^1+1^3+1^5+...+1^{101}\) = 1 + 1+ ...+1 = 51
..................................................................( 51 số 1 )
Lại có: f(-1) = \(1+\left(-1\right)^3+\left(-1\right)^5+...+\left(-1\right)^{101}\)= 1-1-1-...-1 = 1 -50 = -49
........................................................................................(50 số -1)
3, Ta có: \(\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)
Suy ra x=1 hoặc x=2 là nghiệm của f(x) đồng thời là nghiệm của g(x)
Vì x=1 là 1 nghiệm của g(x) nên ta có \(1^3+a.1^2+b.1+2=0\)
\(\Leftrightarrow a+b=-3\) (1)
Vì x=2 là 1 nghiệm của g(x) nên ta có \(2^3+a.2^2+b.2+2=0\)
\(\Leftrightarrow4a+2b=-10\)
=> 2a + b = -5 (2)
Trừ vế cho vế của (2) và (1) ta được
(2a+b) - (a+b) = -5 - (-3)
=> a = -2
Với a =-2 thay vào (1) ta được b= -1
4, Ta có 2n-3 = 2(n+1) - 5
Vì 2(n+1) chia hết cho n+1 nên 2n-3 chia hết cho n+1 khi 5 chia hết cho n+1
Hay n+1 thuộc Ư(5)={-5;-1;1;5}
Xét bảng sau:
| n+1 | -5 | -1 | 1 | 5 |
| n | -6 | -2 | 0 | 4 |
Vậy \(n\in\left\{-6;-2;0;4\right\}\)là các giá trị cần tìm
5, • Ta có: f(0) là số nguyên
=> a.0 + b.0 +c là số nguyên
=> c là số nguyên
• Có f(1) là số nguyên
=> a.1 +b.1+ c là số nguyên
=> a+b+c là số nguyên
Mà c nguyên ( cmt )
=> a+b là số nguyên (1)
• f(-1) là số nguyên
=> a -b +c là số nguyên
Mà c nguyên => a-b là số nguyên (2)
Từ (1) và (2) => a+b+a-b là số nguyên
=> 2a là số nguyên
1) n=5, m=11
2) a) a>7
b)a<7
3) mình hơi rối mong bạn khá giải đáp bạn rõ hơn !!!
=7.3
Câu 1:
Ta có: \(\left[\dfrac{1}{2.5}+\dfrac{1}{5.8}+...+\dfrac{1}{65.68}\right]x-\dfrac{7}{34}=\dfrac{19}{68}\)
\(\Rightarrow\left[\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{3}{2.5}+\dfrac{3}{5.8}+...+\dfrac{3}{65.68}\right)\right]x=\dfrac{33}{68}\)
\(\Rightarrow\left[\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{8}+...+\dfrac{1}{65}-\dfrac{1}{68}\right)\right]x=\dfrac{33}{68}\)
\(\Rightarrow\left[\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{68}\right)\right]x=\dfrac{33}{68}\)
\(\Rightarrow\dfrac{11}{68}x=\dfrac{33}{68}\)
\(\Rightarrow x=3\)
Vậy \(x=3.\)
a)
Ta có: \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\)
\(< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)
\(=1-\frac{1}{n-1}< 1\)
=>\(0< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1\)
=> \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\) không phải là số nguyên
mà n -1 là số nguyên
=> \(S_n=\frac{1^2-1}{1}+\frac{2^2-1}{2^2}+\frac{3^2-1}{3^2}+...+\frac{n^2-1}{n^2}\)
\(=n-1-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)\)không là số nguyên
Giải:
Vì đồ thị hàm số \(y=f\left(x\right)=ax+2\) đi qua điểm \(A\left(a-1;a^2+a\right)\) nên:
\(a^2+a=a\left(a-1\right)+2\)
\(\Leftrightarrow a^2+a=a^2-a+2\)
\(\Leftrightarrow2a=2\Leftrightarrow a=\dfrac{2}{2}=1\)
b) Với \(a=1\) thì \(y=f\left(x\right)=x+2\) ta có:
\(f\left(2x-1\right)=f\left(1-2x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)+2=\left(1-2x\right)+2\)
\(\Leftrightarrow4x=2\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\)
a: f(1)=1
=>\(a\cdot1^2+b\cdot1+1=1\)
=>a+b=0
f(-1)=3
=>\(a\cdot\left(-1\right)^2+b\cdot\left(-1\right)+1=3\)
=>a-b=2
mà a+b=0
nên \(a=\dfrac{2+0}{2}=1;b=2-1=1\)
b: a=1 và b=1 nên \(f\left(x\right)=x^2+x+1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{n}{f\left(n\right)}=\dfrac{n}{n^2+n+1}\)
Gọi d=ƯCLN(n^2+n+1;n)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}n^2+n+1⋮d\\n⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}n^2+n+1⋮d\\n\left(n+1\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left(n^2+n+1\right)-n\left(n+1\right)⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
=>ƯCLN(n^2+n+1;n)=1
=>\(\dfrac{n}{f\left(n\right)}=\dfrac{n}{n^2+n+1}\) là phân số tối giản