Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+ Đạo hàm f'(x) = 2 - m x 2 ( x + 1 ) x ( x + 1 )
f'(x) = 0 ⇒ x = 2 m ↔ x = m 2 4 ∈ [ 0 ; 4 ] , ∀ m > 1
+ Lập bảng biến thiên, ta kết luận được
m a x [ 0 ; 4 ] f ( x ) = f ( 4 m 2 ) = m 2 + 4
+ Vậy ta cần có m 2 + 4 < 3
↔ m < 5 → m > 1 m ∈ ( 1 ; 5 )
Chọn C.
Đạo hàm f'(x) = m 2 - m + 1 ( x + 1 ) 2 > 0, ∀ x ∈ [ 0 ; 1 ]
Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên [0; 1] nên min f(x) = f(0) = -m2+m
Theo bài ta có:
-m2+ m= -2 nên m= -1 hoặc m= 2.
Chọn D.
Chọn C
Xét hàm số f(x) = x 3 - 3 x + m .
Để GTNN của hàm số y =
x
3
-
3
x
+
m
2
trên đoạn [-1;1] bằng 1 thì 
hoặc 
Ta có 
=> f(x) nghịch biến trên [-1;1]
Suy ra 
và 
Trường hợp 1: 
Trường hợp 2: 
Vậy tổng các giá trị của tham số m là 0.
+ Xét hàm số f(x) =x2- 2x trên đoạn [ -1; 2],
+ ta có đạo hàm f’(x) = 2( x-1) và f’( x) =0 khi x= 1
Vậy:
TH1: Với m a x [ - 1 , 2 ] = | m - 1 | ,
ta có m - 1 ≥ m + 3 | m - 1 | ≥ | m | | m - 1 | = 5
↔ | m - 1 | ≥ m + 3 | m - 1 | ≥ | m | m = - 4 ∨ m = 6 ↔ m = - 4
TH2: Với
m a x [ - 1 , 2 ] y = | m + 3 | ↔ | m + 3 | ≥ | m - 1 | | m + 3 | ≥ | m | | m + 3 | ≥ 5
↔ | m + 3 | ≥ | | m - 1 | | m + 3 | ≥ | m | m = 2 ∨ m = - 8 ↔ m = 2
TH3: Với
m a x [ - 1 , 2 ] y = | m | ↔ | m | ≥ | m - 1 | | m | ≥ | m + 3 | | m | = 5 ↔ | m | ≥ | m - 1 | | m | ≥ | m + 3 | m = 5 ∨ m = - 5
( vô nghiệm)
Chọn D.
+ Xét hàm số f(x) = x3-3x+ m là hàm số liên tục trên đoạn [0; 2] .
Ta có đạo hàm f’ (x) = 3x2- 3 và f’ (x) = 0 khi x= 1 ( nhận ) hoặc x= -1( loại)
+ Suy ra GTLN và GTNN của f(x) thuộc { f(0); f(1) ; f(2) }={m;m-2; m+2}.
+ Xét hàm số y = x 3 - 3 x + m trên đoạn [0; 2 ] ta được giá trị lớn nhất của y là
m a x m ; m - 2 ; m + 1 = 3 .
TH1: m= 3 thì max {1;3;5}= 5 ( loại )
TH2: 
+ Với m= -1. Ta có max {1; 3}= 3 (nhận).
+Với m= 5. Ta có max { 3;5;7}= 7 (loại).
TH3: 
+ Với m= 1. Ta có max {1; 3}= 3 (nhận).
+ Với m= -5. Ta có max {3;5;7}= 7 (loại).
Do đó m= -1 hoặc m= 1
Vậy tập hợp S có phần tử.
Chọn B.
+ Ta có đạo hàm : y= 3x2- 3 và y’ =0 khi và chỉ khi x= 1 hoặc x= -1 .
+ Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1; + ∞) .
+ Trên D= [m+1; m+ 2], với m> 0 ,
ta có : M i n [ m + 1 ; m + 2 ] y = ( m + 1 ) 3 - 3 ( m + 1 ) + 1
Ycbt min y< 3 hay m3+ 3m2-4< 0
Suy ra ( m-1) (m+ 2) 2) < 0
Khi đó; m< 1 và m≠- 2
+ Kết hợp điều kiện . Suy ra: 0< m< 1.
Chọn A.
Chọn D
y = f(x) = - x 3 - 3 x 2 + m
Ta có:
f(-1) = m - 2; f(0) = m; f(1) = m - 4;
Ta thấy 
Suy ra yêu cầu bài toán 
Chọn B
Từ đồ thị của hàm số f'(x) trên đoạn [0;4] ta có bảng biến thiên của hàm số trên đoạn [0;4] như sau:
Từ bảng biến thiên ta có 
Mặt khác 
Suy ra 
\(f'\left(x\right)=m^2x^4-mx^2+20x-\left(m^2-m-20\right)\)
Để hàm số đồng biến trên \(ℝ\)thì \(f'\left(x\right)\ge0,\)với mọi \(x\inℝ\).
Mà ta thấy \(f'\left(-1\right)=m^2-m-20-\left(m^2-m-20\right)=0\)
do đó \(x=-1\)là một điểm cực trị của hàm số \(f'\left(x\right)\).
Ta có: \(f''\left(x\right)=4m^2x^3-2mx+20\)
\(f''\left(-1\right)=0\Leftrightarrow-4m^2+2m+20=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{5}{2}\\m=-2\end{cases}}\).
Thử lại.
Với \(m=\frac{5}{2}\): \(f''\left(x\right)=25x^3-5x+20\)
\(f''\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=-1\)
\(f'\left(-1\right)=0\)
do đó \(f'\left(x\right)\ge0\)thỏa mãn.
Với \(m=-2\): \(f''\left(x\right)=16x^3+4x+20\)
\(f''\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=-1\).
\(f'\left(-1\right)=0\)
do đó \(f'\left(x\right)\ge0\)thỏa mãn.
Vậy tổng các giá trị của \(m\)là: \(\frac{5}{2}+\left(-2\right)=\frac{1}{2}\).
Chọn D.
Chọn C