Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(f'\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)=\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)\left(x-2\right)\)
\(f'\left(x\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\) (chỉ quan tâm nghiệm bội lẻ)
\(g'\left(x\right)=\left(1-2x\right)f'\left(x-x^2\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\f'\left(x-x^2\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(f'\left(x-x^2\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-x^2=1\\x-x^2=2\end{matrix}\right.\) (đều vô nghiệm)
\(\Rightarrow g\left(x\right)\) đồng biến khi \(x< \dfrac{1}{2}\) và nghịch biến khi \(x>\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow C\) đúng (do \(\left(-\infty;-1\right)\subset\left(-\infty;\dfrac{1}{2}\right)\)
Ta có
Bảng biến thiên của hàm số y= g( x)
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ( 3: + ∞) hàm số nghịch biến trong khoảng (-∞; -3) .
Hàm số có 3 cực trị, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x= ±3
Vậy có 3 khẳng định đúng là khẳng định I, II, IV
Chọn C.
\(g'\left(x\right)=-f'\left(3-x\right)=\left(x-3\right)\left(2-x\right)^2\left(\left(3-x\right)^2+9\left(3-x\right)+9\right)\)
Không cần quan tâm tới \(\left(2-x\right)^2\) do \(g'\left(x\right)\) ko đổi dấu khi đi qua điểm dừng này
\(g'\left(x\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\\left(3-x\right)^2+m\left(3-x\right)+9=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Để \(g\left(x\right)\) đồng biến trên \(\left(3;+\infty\right)\Rightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm hoặc các nghiệm của (1) đều không lớn hơn 3
\(\left(1\right)\Leftrightarrow h\left(x\right)=x^2-\left(m+6\right)x+3m+18=0\)
\(\Delta=m^2-36\)
TH1: \(\Delta< 0\Rightarrow m^2-36< 0\Rightarrow-6< m< 6\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta\ge0\\h\left(3\right)>0\\\frac{m+6}{2}< 3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m\ge6\\m\le-6\end{matrix}\right.\\9>0\\m< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\le-6\)
Vậy \(m< 6\) thì \(g\left(x\right)\) đồng biến trên \(\left(3;+\infty\right)\Rightarrow\) có 5 giá trị nguyên dương
A