Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(y'=\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}\)
a. \(\dfrac{2x+2}{x-1}=-2\Rightarrow2x+2=-2x+2\Rightarrow x=0\Rightarrow y'\left(0\right)=-4\)
Phương trình tiếp tuyến: \(y=-4\left(x-0\right)-2\)
b. Tiếp tuyến song song đường thẳng đã cho nên có hệ số góc k=-4
\(\Rightarrow\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}=-4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=-2\\x=2\Rightarrow y=6\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=-4\left(x-0\right)-2\\y=-4\left(x-2\right)+6\end{matrix}\right.\)
c. Gọi \(M\left(x_0;y_0\right)\) là tọa độ tiếp điểm
Pt tiếp tuyến qua M có dạng: \(y=\dfrac{-4}{\left(x_0-1\right)^2}\left(x-x_0\right)+\dfrac{2x_0+2}{x_0-1}\)
Do tiếp tuyến qua A nên:
\(3=\dfrac{-4}{\left(x_0-1\right)^2}\left(4-x_0\right)+\dfrac{2x_0+2}{x_0-1}\)
\(\Leftrightarrow x_0^2-10x_0+21=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=3\Rightarrow y'\left(3\right)=-1;y\left(3\right)=4\\x_0=7;y'\left(7\right)=-\dfrac{1}{9};y\left(7\right)=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=-1\left(x-3\right)+4\\y=-\dfrac{1}{9}\left(x-7\right)+\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)
d.
Do tiếp tuyến tạo với 2 trục tọa độ 1 tam giác vuông cân nên có hệ số góc bằng 1 hoặc -1
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}=1\left(vô-nghiệm\right)\\\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\Rightarrow y=4\\x=-1\Rightarrow y=0\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn:
\(\left[{}\begin{matrix}y=-1\left(x-3\right)+4\\y=-1\left(x+1\right)+0\end{matrix}\right.\)
\(y'=4x^3-4mx\Rightarrow y'\left(1\right)=4-4m\)
\(A\left(1;1-m\right)\)
Phương trình tiếp tuyến d tại A có dạng:
\(y=\left(4-4m\right)\left(x-1\right)+1-m\)
\(\Leftrightarrow\left(4-4m\right)x-y+3m-3=0\)
\(d\left(B;d\right)=\dfrac{\left|\dfrac{3}{4}\left(4-4m\right)-1+3m-3\right|}{\sqrt{\left(4-4m\right)^2+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{\left(4-4m\right)^2+1}}\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(4-4m=0\Rightarrow m=1\)
y′=4x3−4mx⇒y′(1)=4−4my′=4x3−4mx⇒y′(1)=4−4m
A(1;1−m)A(1;1−m)
Phương trình tiếp tuyến d tại A có dạng:
y=(4−4m)(x−1)+1−my=(4−4m)(x−1)+1−m
⇔(4−4m)x−y+3m−3=0⇔(4−4m)x−y+3m−3=0
d(B;d)=∣∣∣34(4−4m)−1+3m−3∣∣∣√(4−4m)2+1=1√(4−4m)2+1≤1d(B;d)=|34(4−4m)−1+3m−3|(4−4m)2+1=1(4−4m)2+1≤1
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi 4−4m=0⇒m=1
\(y'=1+\dfrac{1}{x^2}\) , gọi \(M\left(m;m-\dfrac{1}{m}\right)\)
Tiếp tuyến d tại M: \(y=\left(1+\dfrac{1}{m^2}\right)\left(x-m\right)+m-\dfrac{1}{m}\)
\(\Leftrightarrow\left(1+\dfrac{1}{m^2}\right)x-y-\dfrac{2}{m}=0\)
\(d\left(O;d\right)=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\dfrac{\left|\dfrac{2}{m}\right|}{\sqrt{\left(1+\dfrac{1}{m^2}\right)^2+1}}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{16}{m^2}=\left(1+\dfrac{1}{m^2}\right)^2+1\Leftrightarrow16t=\left(1+t\right)^2+1\) (với \(t=\dfrac{1}{m^2}\))
\(\Leftrightarrow t^2-14t+2=0\)
Sao đề cho nghiệm xấu vậy ta?
(C) : \(y=\dfrac{2x^2+mx+m}{x+1}=\dfrac{2x^2}{x+1}+m\Rightarrow y'=2\left(\dfrac{x^2}{x+1}\right)'\) =
\(2.\dfrac{2x\left(x+1\right)-x^2}{\left(x+1\right)^2}=2.\dfrac{x^2+2x}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{2x^2+4x}{\left(x+1\right)^2}\)
G/s d là tiếp tuyến của (C) tại M(xo ; yo)
PTTT d : \(y=\dfrac{2x_o^2+4x_o}{\left(x_o+1\right)^2}\left(x-x_o\right)+\dfrac{2x_o^2+mx_o+m}{x_o+1}\)
Suy ra : d đi qua A(0;1) nên : \(1=\dfrac{2x_o^2+4x_o}{\left(x_o+1\right)^2}.\left(-x_o\right)+\dfrac{2x_o^2+mx_o+m}{\left(x_o+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow-2x_o^3-4x_o^2+2x_o^3+mx_o^2+mx_o+2x_o^2+mx_o+m-\left(x_o+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)x_o^2+2\left(m-1\right)x_o+m-1=0\) (*)
m = 3 t/m
m khác 3 . (*) có no \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2-\left(m-1\right)\left(m-3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\left(m-1\right)\ge0\Leftrightarrow m\ge1\)
=> m \(\ge1\) thì từ A(0;1) kẻ được bất kì tiếp tuyến nào đến (C)
https://hoc24.vn/cau-hoi/tim-dong-bien-nghich-bien-cua-ham-so-saua-yleftx2-4x3right4x3b-yleftx2-2x-3right.6358138837048
Giúp mik vs ạ
\(y'=1-\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{x^2+2x}{\left(x+1\right)^2}\)
Gọi đường thẳng d qua A có dạng: \(y=k\left(x-1\right)-1\)
d là tiếp tuyến của (C) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^2+x+1}{x+1}=k\left(x-1\right)-1\\\dfrac{x^2+2x}{\left(x+1\right)^2}=k\end{matrix}\right.\) có nghiệm
\(\Rightarrow\dfrac{x^2+x+1}{x+1}=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^2+2x\right)}{\left(x+1\right)^2}-1\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+x+1\right)=\left(x-1\right)\left(x^2+2x\right)-\left(x+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+3x+1=0\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-3+\sqrt{5}}{2}\\x_2=\dfrac{-3-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\left(1-\dfrac{1}{\left(x_1+1\right)^2}\right)\left(1-\dfrac{1}{\left(x_2+1\right)^2}\right)=-1\Rightarrow\) hai tiếp tuyến kẻ từ A vuông góc nhau
Không thích tính toán thì từ \(x^2+3x+1=0\Rightarrow x^2+2x=-x-1\) thế vào \(y'=\dfrac{x^2+2x}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{-1}{x+1}\)
Do đó \(k_1k_2=-\dfrac{1}{x_1+1}.\left(-\dfrac{1}{x_2+1}\right)=\dfrac{1}{x_1x_2+x_1+x_2+1}=\dfrac{1}{1-3+1}=-1\)