Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(y=\dfrac{x^2+3x+3}{x^2+1}\Rightarrow y'=\dfrac{\left(x^2+3x+3\right)'\left(x^2+1\right)-\left(x^2+3x+3\right)\left(x^2+1\right)'}{\left(x^2+1\right)^2}\)
\(y'=\dfrac{\left(x^2+1\right)\left(2x+3\right)-\left(x^2+3x+3\right).2x}{\left(x^2+1\right)^2}\)
\(y'=0\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(2x+3\right)-2x\left(x^2+3x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x^3+3x^2+2x+3-2x^3-6x^2-6x=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2+4x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=..\\x=...\end{matrix}\right.\)
Check lai ho t nhe
a. \(y'\left(x_0\right)=-2x_0+3\)
b. phương trình tiếp tuyến tại x0 =2 là
\(y=y'\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)+y_0=-\left(x-2\right)+0\text{ hay }y=-x+2\)
c.\(y_0=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x_0=1\\x_0=2\end{cases}\Rightarrow PTTT\orbr{\begin{cases}y=x-1\\y=-x+2\end{cases}}}\)
d. vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có hệ số góc bằng 1 nên tiếp tuyến có hệ số góc = -1
hay \(-2x_0+3=-1\Leftrightarrow x_0=2\Rightarrow PTTT:y=-x+2\)
Đáp án C.
- Phương pháp:
+) Tính f'(x).
+) Sử dụng quy tắc trong trái ngoài cùng giải bất phương trình bậc hai.
- Cách giải:
+ Ta có:
→ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 
Lời giải:
a. PTTT của ĐTHS tại điểm $(x_0,y_0)$ là:
$y=y'(x_0)(x-x_0)+y_0$
$=(-x_0^2-4x_0-3)(x-x_0)+y_0$
Hệ số góc max $\Leftrightarrow -x_0^2-4x_0-3$ max
Mà:
$-x_0^2-4x_0-3=1-(x_0+2)^2\leq 1$ nên $-x_0^2-4x_0-3$ max bằng $1$ khi $x_0=-2$
Vậy PTTT cần tìm là:
$y=y'(-2)(x+2)+y(-2)=1(x+2)+\frac{5}{3}=x+\frac{11}{3}$
b.
Hệ số góc nhỏ nhất đâu đồng nghĩa với $y''(x_0)=0$ đâu bạn?)
Để pttt tại $x=x_0$ có hệ số góc min thì nghĩa là $f'(x_0)=-x_0^2-4x_0-3$ min
Mà $f'(x_0)$ không tồn tại min trên $\mathbb{R}$ nên không có pttt thỏa mãn.
\(-9x+y-5=0\Leftrightarrow y=9x+5\)
\(\Rightarrow\) Đường thẳng d có hệ số góc bằng 9
\(y'=3x^2-6x\)
Tiếp tuyến song song d nên có hệ số góc thỏa mãn \(9.k=-1\Rightarrow k=-\dfrac{1}{9}\)
\(\Rightarrow3x^2-6x=-\dfrac{1}{9}\Rightarrow x=...\)
Nghiệm xấu quá, bạn hỏi lại giáo viên coi đề chính xác không? Pt đường thẳng d là \(-x+9y-5=0\) thì có lý hơn (giải ra hoành độ tiếp điểm không bị lẻ)
Chọn C
Ta có y ' = 4 − 1 2 x
y ' ( x ) = 0 ⇔ 4 − 1 2 x = 0
⇔ 4 = 1 2 x ⇔ 8 x = 1 ⇔ x = 1 8 ⇔ x = 1 64
\(y'=12x^3-6x-6\)
\(=6\left(2x^3-x-1\right)=6\left(x-1\right)\left(2x^2+2x+1\right)\)
\(\Rightarrow\) Nghiệm của pt \(y'=0\) là \(x=1\)