Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn C.
Với 
ta có hàm số 
liên tục trên khoảng 
và 
, (1).
Với 
ta có 
và 
nên hàm số liên tục tại 
, (2)
Từ (1) và (2) ta có hàm số liên tục trên R.
Chọn D.
Ta có (I) đúng vì f(x) = x5 – x2 + 1 là hàm đa thức nên liên tục trên R..
Ta có (III) đúng vì 
liên tục trên (2; +∞) và 
nên hàm số liên tục trên [2; +∞)
(!!) sai vì hàm số gián đoạn tại các điểm hàm số không xác định.
Trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( { - 2; + \infty } \right)\), \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}}\) là hàm phân thức hữu tỉ nên liên tục trên từng khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( { - 2; + \infty } \right)\).
Ta có: \(f\left( { - 2} \right) = a\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {x - 2} \right) = - 2 - 2 = - 4\)
Để hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) phải liên tục tại điểm \({x_0} = - 2\). Khi đó:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right) \Leftrightarrow a = - 4\).
Vậy với \(a = - 4\) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
Trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\), \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 2x}}{x}\) là hàm phân thức hữu tỉ nên liên tục trên từng khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Ta có: \(f\left( 0 \right) = a\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2} - 2x}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\left( {x - 2} \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {x - 2} \right) = 0 - 2 = - 2\)
Để hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) phải liên tục tại điểm \({x_0} = 0\). Khi đó:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) \Leftrightarrow a = - 2\).
Vậy với \(a = - 2\) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
\(\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\dfrac{3\left(x-1\right)}{\left(1-x\right)\left(x^2+x+1\right)\left(\sqrt[3]{\left(3x+5\right)^2}+2\sqrt[3]{3x+5}+4\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\dfrac{-3}{\left(x^2+x+1\right)\left(\sqrt[3]{\left(3x+5\right)^2}+2\sqrt[3]{3x+5}+4\right)}=-\dfrac{1}{12}\)
\(f\left(1\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\dfrac{2m\sqrt{x}+3}{5}=\dfrac{2m+3}{5}\)
Hàm liên tục trên R khi và chỉ khi:
\(f\left(1\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\Leftrightarrow\dfrac{2m+3}{5}=-\dfrac{1}{12}\Leftrightarrow m=-\dfrac{41}{24}\)
Trên các khoảng \(\left( { - \infty ;5} \right)\) và \(\left( {5; + \infty } \right)\), \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 25}}{{x - 5}}\) là hàm phân thức hữu tỉ nên liên tục trên từng khoảng \(\left( { - \infty ;5} \right)\) và \(\left( {5; + \infty } \right)\).
Ta có: \(f\left( 5 \right) = a\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{{x^2} - 25}}{{x - 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}}{{x - 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \left( {x + 5} \right) = 5 + 5 = 10\)
Để hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) phải liên tục tại điểm \({x_0} = 5\). Khi đó: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} f\left( x \right) = f\left( 5 \right) \Leftrightarrow a = 10\).
Vậy với \(a = 10\) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
Đáp án D
Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng K chứa a. Hàm số f(x) liên tục tại x=a nếu 
Hàm số liên tục trên R trước hết hàm số liên tục tại x=1
- Vậy không tồn tại a để hàm số liên tục trên R.