Question

[Pham Trong Bach]

Cho hàm số f x  liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 3 sin x - cos x - 1 2 cos x - sin x + 4 = f m 2 + 4 m + 4  có nghiệm?

A. 4

B. 5

C. Vô số

D. 3

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Chọn D.

Phương pháp:

+ Đặt 3 sin x - cos x - 1 2 cos x - sin x + 4 = t  biến đổi đưa về a sin x + b cos x = c , phương trình này có nghiệm khi a 2 + b 2 ≥ c 2  từ đó ta tìm ta được điều kiện của t.

+ Dựa vào đồ thị hàm số để xác định điều kiện nghiệm của phương trình f x = f t  

Từ đó suy ra điều kiện có nghiệm của phương trình đã cho.

Chú ý rằng nếu hàm f t  đồng biến (hoặc nghịch biến) trên (a;b) thì phương trình f u = f v  nếu có nghiệm thì đó là nghiệm duy nhất trên a ; b ⇔ u = v