![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
x+y=1
=>x=1-y
M=5x^2+y^2
=5(1-y)^2+y^2
\(=5y^2-10y+5+y^2\)
\(=6y^2-10y+5\)
\(=6\left(y^2-\dfrac{5}{3}y+\dfrac{5}{6}\right)\)
\(=6\left(y^2-2\cdot y\cdot\dfrac{5}{6}+\dfrac{25}{36}+\dfrac{5}{36}\right)\)
\(=6\left(y-\dfrac{5}{6}\right)^2+\dfrac{5}{6}>=\dfrac{5}{6}\)
Dấu = xảy ra khi y=5/6
=>\(M_{min}=\dfrac{5}{6}\) khi y=5/6 và x=1/6
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
http://lop10.com/tuyet-ky-bat-dang-thuc-cosi-2477/
Link này có những bài tương tự
Học tốt!!!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: 3x + y = 1 => y = 1 - 3x
a, Thay y = 1 - 3x vào M, ta có:
\(\Rightarrow M=3x^2+\left(1-3x\right)^2=3x^2+1-6x+9x^2=12x^2-6x+1=3\left(4x^2-2x+\frac{1}{3}\right)\)
\(=3\left(4x^2-2x+\frac{1}{4}+\frac{1}{12}\right)=3\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{12}=3\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)
Vì \(\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow3\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow3\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2x-\frac{1}{2}=0\\3x+y=1\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{4}\\y=1-3x=1-3.\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{4}\)
Vậy GTNN M = 1/4 khi x = y = 1/4
b, Thay y = 1 - 3x vào N
\(\Rightarrow N=x\left(1-3x\right)=x-3x^2=-3\left(x^2-\frac{x}{3}+\frac{1}{36}-\frac{1}{36}\right)\)
\(=-3\left(x-\frac{1}{6}\right)^2-3.\left(-\frac{1}{36}\right)=-3\left(x-\frac{1}{6}\right)^2+\frac{1}{12}\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{6}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-3\left(x-\frac{1}{6}\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-3\left(x-\frac{1}{6}\right)^2+\frac{1}{12}\le\frac{1}{12}\forall x\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{6}=0\\3x+y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{6}\\y=1-3x=1-3.\frac{1}{6}=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Vậy GTLN N = 1/12 khi x = 1/6 và y = 1/2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel:
\(P=\frac{x^2}{\frac{1}{5}}+\frac{y^2}{1}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{\frac{1}{5}+1}=\frac{5}{6}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{x}{\frac{1}{5}}=\frac{y}{1}\Leftrightarrow5x=y\Rightarrow x=\frac{1}{6}\Rightarrow y=\frac{5}{6}\)
Vậy ...
\(x+y=1\Rightarrow y=1-x\)
\(P=5x^2+\left(1-x\right)^2=6x^2-2x+1=6\left(x-\frac{1}{6}\right)^2+\frac{5}{6}\ge\frac{5}{6}\)
\(P_{min}=\frac{5}{6}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{6}\\y=\frac{5}{6}\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(Q=\dfrac{2}{x^2+y^2}+\dfrac{3}{xy}=\dfrac{2}{x^2+y^2}+\dfrac{6}{2xy}=\dfrac{2}{x^2+y^2}+\dfrac{2}{2xy}+\dfrac{4}{2xy}\)
Áp dụng BĐT phụ: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\)
\(\Rightarrow2\left(\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy}\right)\ge2\left(\dfrac{4}{x^2+2xy+y^2}\right)=2\left[\dfrac{4}{\left(x+y\right)^2}\right]=2.\dfrac{4}{4}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=1
Áp dụng BĐT phụ: \(ab\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\)
\(\Rightarrow xy\le\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}=\dfrac{2^2}{4}=1\)
Dấu"=" xảy ra khi x=y=1
\(\Rightarrow2xy\le2.1=2\)
\(\Rightarrow\dfrac{4}{2xy}\ge\dfrac{4}{2}=2\)
\(\Rightarrow Q=\dfrac{2}{x^2+y^2}+\dfrac{2}{2xy}+\dfrac{4}{2xy}=\dfrac{2}{x^2+y^2}+\dfrac{3}{xy}\ge2+2=4\)
Dấu"=" xảy ra khi x=y=1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có
x+y=1 => x=1-y
thay vào phương trình
\(\Rightarrow M=5.\left(1-y\right)^2+y^2\)
\(\Rightarrow M=5.\left(1-2y+y^2\right)+y^2\)
\(\Rightarrow M=5-10y+5y^2+y^2\)
\(\Rightarrow M=6y^2-10y+5\)
\(\Rightarrow M=6\left(y^2-\frac{5}{3}y+\frac{5}{6}\right)\)
\(\Rightarrow M=6\left(y^2-2.\frac{5}{6}y+\frac{25}{36}-\frac{25}{36}+\frac{5}{6}\right)\)
\(\Rightarrow M=6\left[\left(y-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{5}{36}\right]\)
\(\Rightarrow M=6\left(y-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{5}{6}\ge\frac{5}{6}\)
Vậy \(M_{min}=\frac{5}{6}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1\\y-\frac{5}{6}=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-y\\y=\frac{5}{6}\end{cases}}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-\frac{5}{6}=\frac{1}{6}\\y=\frac{5}{6}\end{cases}}\)
T I C K chọn mình nha bạn cảm ơn chúc bạn học tốt
\(\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
http://olm.vn/hoi-dap/question/623627.html vào đây là thấy câu trả lời của mình và T I C K cho mình nha cảm ơn
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
xem như pt bậc 2 ẩn x
x^2 + y^2 + 5(xy)^2 + 60 =37xy
<>(1+5y^2).x^2 -37xy + 60 + y^2 =0
denta = 37^2*y^2 - 4*(60+y^2)*(1+5y^2)
= -20y^4+165y^2- 240 >=0
=> 1 < y^2 <7 => y= +-2
với y= 2 => x = 2 thỏa mãn
với y =-2 => x =- 2 thỏa mãn
Ta có
x+y=1 => x=1-y
thay vào phương trình
\(\Rightarrow M=5.\left(1-y\right)^2+y^2\)
\(\Rightarrow M=5.\left(1-2y+y^2\right)+y^2\)
\(\Rightarrow M=5-10y+5y^2+y^2\)
\(\Rightarrow M=6y^2-10y+5\)
\(\Rightarrow M=6\left(y^2-\frac{5}{3}y+\frac{5}{6}\right)\)
\(\Rightarrow M=6\left(y^2-2.\frac{5}{6}y+\frac{25}{36}-\frac{25}{36}+\frac{5}{6}\right)\)
\(\Rightarrow M=6\left[\left(y-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{5}{36}\right]\)
\(\Rightarrow M=6\left(y-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{5}{6}\ge\frac{5}{6}\)
Vậy \(M_{min}=\frac{5}{6}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1\\y-\frac{5}{6}=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-y\\y=\frac{5}{6}\end{cases}}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-\frac{5}{6}=\frac{1}{6}\\y=\frac{5}{6}\end{cases}}\)
T I C K chọn mình nha bạn cảm ơn chúc bạn học tốt
\(\)