P
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NC
1
N
3
30 tháng 11 2017
Giả thiết phải là \(\le\)
Ta có: \(x^3+y^4\le x^2+y^3\)
a) Ta có:
\(\left(x^2+y^2\right)-\left(x^3+y^3\right)\ge x^2+y^2-x^3-y^3-\left(x^2+y^3\right)+\left(x^3+y^4\right)\)
\(=y^2-2y^3+y^4=\left(y-y^2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow x^3+y^3\le x^2+y^2\)
b) Tương tự câu a
30 tháng 11 2017
+ từ x^2+y^2+xy=1 => (x - 1/2*y)^2 + 3/4*y^2 = 1
đặt x - 1/2*y = sina và √3/2*y = cosa <> y = 2cosa / √3 và x = sina + cosa /√3
thay vào b ta có
b = (sina + cosa/√3)^2 - ( sina + cosa/√3). 2cosa/√3 + 8/3*(cosa)^2
= (sina)^2 + sin2a/√3 + (cosa)^2/3 - sin2a/√3 - 2/3*(cosa)^2 + 8/3*(cosa)^2
= (sina)^2 + 7(cosa)^2 / 3 = 1+ 4(cosa)^2 / 3 = 1 + 2(1 + cos2a) / 3 = 5/3 + 2cos2a/ 3
=> 1=< b <=7/3
+ min = 1 khi cos2a = -1 hay cosa = 0 <> y = 0 và x = +- 1
+ max = 7 / 3 khi cos2a = 1 hay sina = 0 <> x = 1 + 1/√3 và y = 2 / √3 hoạc x = 1 - 1 / √3
và y = -2 / √3
13 tháng 6 2021
Với mọi số thực ta luôn có:
`(x-y)^2>=0`
`<=>x^2-2xy+y^2>=0`
`<=>x^2+y^2>=2xy`
`<=>(x+y)^2>=4xy`
`<=>(x+y)^2>=16`
`<=>x+y>=4(đpcm)`
TQ
13 tháng 6 2021
\(\dfrac{1}{x+3}+\dfrac{1}{y+3}=\dfrac{x+3+y+3}{\left(x+3\right)\left(y+3\right)}\)
\(=\dfrac{x+y+6}{3x+3y+13}\)(vì \(xy=4\))
=> \(\dfrac{x+y+6}{3x+3y+13}\)≤\(\dfrac{2}{5}\)
<=> \(5\left(x+y+6\right)\)≤\(2\left(3x+3y+13\right)\)
<=>\(6x+6y+26-5x-5y-30\)≥\(0\)
<=> \(x+y-4\)≥\(0\)
Áp dụng BĐT AM-GM \(\dfrac{a+b}{2}\)≥\(\sqrt{ab}\)
Ta có \(\dfrac{x+y}{2}\)≥\(\sqrt{xy}\)
<=>\(x+y\) ≥ 2\(\sqrt{xy}\)
=>2\(\sqrt{xy}-4\)≥\(0\)
<=> \(4-4\)≥0
<=>0≥0 ( Luôn đúng )
Vậy \(\dfrac{1}{x+3}+\dfrac{1}{y+3}\)≤\(\dfrac{2}{5}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 5 2021
\(VT=\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}+\dfrac{x^2+y^2}{x^2y^2}=\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}+\dfrac{\left(x-y\right)^2+2xy}{x^2y^2}\)
\(VT=\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}+\dfrac{\left(x-y\right)^2}{x^2y^2}+\dfrac{2}{xy}\ge2\sqrt{\dfrac{\left(x-y\right)^2}{\left(x-y\right)^2x^2y^2}}+\dfrac{2}{xy}=\dfrac{2}{\left|xy\right|}+\dfrac{2}{xy}\ge\dfrac{2}{xy}+\dfrac{2}{xy}=\dfrac{4}{xy}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 1
Đề bài sai, đề đúng thì phân thức đằng sau dấu chia phải là:
\(\dfrac{4x^4+4x^2y+y^2-4}{x^2+y+xy+x}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 5 2020
Phạm Vũ Trí Dũng
\(VT=x\sqrt{16-y}+\sqrt{\left(16-x^2\right).y}\)
\(VT^2\le\left(x^2+16-x^2\right)\left(16-y+y\right)=16^2\)
\(\Rightarrow VT\le16\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x^2y=\left(16-y\right)\left(16-x^2\right)\Leftrightarrow y=16-x^2\) (\(x\ge0\))
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 5 2020
\(x\sqrt{16-y}+\sqrt{y\left(16-x^2\right)}\le\frac{x^2+16-y}{2}+\frac{y+16-x^2}{2}=16\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\y=16-x^2\end{matrix}\right.\)
NT
0
Chắc là x + y = 2.
Ta có \(x^4-x^2-2x+2=\left(x-1\right)\left(x^3+x^2-2\right)=\left(x-1\right)^2\left(x^2+2x+2\right)\ge0\).
Do đó \(x^4\ge x^2+2x-2\). Tương tự \(y^4\ge y^2+2y-2\).
Cộng vế với vế của 2 bđt trên ta có đpcm.
bạn giải kĩ ra hơn được không