Question

[Pham Trong Bach]

Cho hai số phức z, w khác 0 và thỏa mãn 3 z + 4 w = 5 z + w ,  biết w = 1.  Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.  a 10 3 .

B.  4 10 5 .

C.  8 10 3 .

D.  8 10 5 .

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án C.

Từ giả thiết, ta có:

3 z + 4 w = 5 z + w ⇔ 3 w + 4 z z w = 5 z + w ⇔ 3 w + 4 z w + z = 5 z w  

⇔ 3 w 2 + 7 z w + 4 z 2 = 5 z w ⇔ 3 w 2 + 2 z w + 4 z 2 = 0 ⇔ 3 w z 2 + 2 w z + 4 = 0 ⇔ w z = − 1 3 ± i 11 3 .

Lấy moodun hai vế, ta được

w z = w z = − 1 3 ± i 11 3 = 1 3 2 + 11 3 2 = 2 3 ⇒ z = 3 2 .