Question

[Pham Trong Bach]

Cho hai số phức z 1 , z 2  thỏa mãn z 1 = 3, z 2 = 4, z 1 − z 2 = 37 . Xét số phức z = z 1 z 2 = a + b i . Tìm  b

A. b = 3 3 8

B. b = 39 8

C. b = 3 8

D. b = 3 8

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A.

Từ  

z = z 1 z 2 = a + b i → z = z 1 z 2 = z 1 z 2 = a 2 + b 2 → a 2 + b 2 = 3 4

Từ  

z 1 − z 2 z 2 = z 1 − z 2 z 2 = z 1 z 2 − 1 = z − 1 = 37 4 → a − 1 2 + b 2 = 37 4

Ta có hệ phương trình sau

a 2 + b 2 = 9 16 a − 1 2 + b 2 = 37 16 ⇔ a 2 + b 2 = 9 16 a − 1 2 − a 2 = 7 4 ⇔ a 2 + b 2 = 9 16 − 2 a = 3 4

  ⇔ a = − 3 8 b 2 = 9 16 − − 3 8 2 = 27 64  

Vậy  b = ± 3 3 8 → b = 3 3 8