K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 2 2020

Bổ đề \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\left(\forall x,y\inℝ\right)\)

Ta có \(Q=1-\frac{2ab}{a^2+ab+b^2}\)

do \(a^2+ab+b^2=\left(a+b\right)^2-ab\ge\frac{3}{4}\left(a+b\right)^2\)

Nên \(\frac{2ab}{a^2+ab+b^2}\le\frac{2ab}{\frac{3}{4}\left(a+b\right)^2}\le\frac{\frac{\left(a+b\right)^2}{2}}{\frac{3}{4}\left(a+b\right)^2}=\frac{2}{3}\)

=> \(Q\ge\frac{1}{3}\)

dấu "=" xảy ra khi zà chỉ khi a=b

2 tháng 8 2020

đổi ẩn 

\(\left(a;b;c\right)=\left(\frac{1}{x};\frac{1}{y};z\right)\)\(\Rightarrow\)\(x+y+z=3\)

\(P=\Sigma\frac{1}{\sqrt{xy+x+y}}\ge\Sigma\frac{2\sqrt{3}}{xy+x+y+3}\ge\frac{18\sqrt{3}}{\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}+2\left(x+y+z\right)+9}=\sqrt{3}\)

dấuu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

Tìm GTLN - GTNN của các biểu thức ?* bài 1: Tìm GTNN: a) A= (x - 5)² + (x² - 10x)² - 24 b) B= (x - 7)² + (x + 5)² - 3 c) C= 5x² - 6x +1 d) D= 16x^4 + 8x² - 9 e) A= (x + 1)(x - 2)(x - 3)(x - 6) f) B= (x - 2)(x - 4)(x² - 6x + 6) g) C= x^4 - 8x³ + 24x² - 8x + 25 h) D= x^4 + 2x³ + 2x² + 2x - 2 i) A= x² + 4xy + 4y² - 6x – 12y +4 k) B= 10x² + 6xy + 9y² - 12x +15 l) C= 5x² - 4xy + 2y² - 8x – 16y +83 m) A= (x - 5)^4 + (x - 7)^4 – 10(x - 5)²(x - 7)² + 9 * Bài 2: Tìm...
Đọc tiếp

Tìm GTLN - GTNN của các biểu thức ?

* bài 1: Tìm GTNN: 
a) A= (x - 5)² + (x² - 10x)² - 24 
b) B= (x - 7)² + (x + 5)² - 3 
c) C= 5x² - 6x +1 
d) D= 16x^4 + 8x² - 9 

e) A= (x + 1)(x - 2)(x - 3)(x - 6) 
f) B= (x - 2)(x - 4)(x² - 6x + 6) 
g) C= x^4 - 8x³ + 24x² - 8x + 25 
h) D= x^4 + 2x³ + 2x² + 2x - 2 

i) A= x² + 4xy + 4y² - 6x – 12y +4 
k) B= 10x² + 6xy + 9y² - 12x +15 
l) C= 5x² - 4xy + 2y² - 8x – 16y +83 

m) A= (x - 5)^4 + (x - 7)^4 – 10(x - 5)²(x - 7)² + 9 

* Bài 2: Tìm GTLN: 
a) M= -7x² + 4x -12 
b) N= -16x² - 3x +14 

c) M= -x^4 + 4x³ - 7x² + 12x -5 
d) N= -(x² + x – 2) (x² +9x+18) +27 

* Bài 3: 
1) Cho x - 3y = 1. Tìm GTNN của M= x² + 4y² 
2) Cho 4x - y = 5. Tìm GTNN của 3x²+2y² 
3) Cho a + 2b = 2. Tìm GTNN của a³ + 8b³ 

* Bài 4: Tìm GTLN và GTNN của các biểu thức: 
1) A = (3 - 4x)/(x² + 1) 
2) B= (8x + 3)/(4x² + 1) 
3) C= (2x+1)/(x²+2)

0
28 tháng 2 2021

 4-3=2( dân chơi mới hiểu)

22 tháng 6 2021

Chắc là viết thiếu số "1" đấy, sợ lớp 11 còn chưa làm được cơ

 

31 tháng 10 2021

Câu 9:

\(a,\left(a+1\right)^2\ge4a\\ \Leftrightarrow a^2+2a+1\ge4a\\ \Leftrightarrow a^2-2a+1\ge0\\ \Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\ge0\left(luôn.đúng\right)\)

Dấu \("="\Leftrightarrow a=1\)

\(b,\) Áp dụng BĐT cosi: \(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge2\sqrt{a}\cdot2\sqrt{b}\cdot2\sqrt{c}=8\sqrt{abc}=8\)

Dấu \("="\Leftrightarrow a=b=c=1\)

Câu 10:

\(a,\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\\ \Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\le2a^2+2b^2\\ \Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\left(luôn.đúng\right)\)

Dấu \("="\Leftrightarrow a=b\)

\(b,\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\le3a^2+3b^2+3c^2\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\left(luôn.đúng\right)\)

Dấu \("="\Leftrightarrow a=b=c\)

Câu 13:

\(M=\left(a^2+ab+\dfrac{1}{4}b^2\right)-3\left(a+\dfrac{1}{2}b\right)+\dfrac{3}{4}b^2-\dfrac{3}{2}b+2021\\ M=\left[\left(a+\dfrac{1}{2}b\right)^2-2\cdot\dfrac{3}{2}\left(a+\dfrac{1}{2}b\right)+\dfrac{9}{4}\right]+\dfrac{3}{4}\left(b^2-2b+1\right)+2018\\ M=\left(a+\dfrac{1}{2}b-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\left(b-1\right)^2+2018\ge2018\\ M_{min}=2018\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+\dfrac{1}{2}b=\dfrac{3}{2}\\b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=1\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 10 2021

Câu 6:

$2=(a+b)(a^2-ab+b^2)>0$

$\Rightarrow a+b>0$

$4(a^3+b^3)-N^3=4(a^3+b^3)-(a+b)^3$

$=3(a^3+b^3)-3ab(a+b)=(a+b)(a-b)^2\geq 0$
$\Rightarrow N^3\leq 4(a^3+b^3)=8$

$\Rightarrow N\leq 2$

Vậy $N_{\max}=2$

à toán lớp 1

đây mà là

29 tháng 6 2018

\(x=\frac{a}{m},y=\frac{b}{m},z=\frac{a+b}{2m}.\)

có :  \(z=\frac{1}{2}.\frac{\left(a+b\right)}{m}\)

có  \(x+y=\frac{a}{m}+\frac{b}{m}=\frac{\left(a+b\right)}{m}\)

\(z=\frac{1}{2}\left(x+y\right)\)

có \(x+x< x+y\) " vì x<y"

nhân 1/2 vào 2 vế của bdt " dấu ko đổi ta được  " nhân vào 2x < x+y

\(\frac{1}{2}.2x< \frac{1}{2}.\left(x+y\right)=z\)

vậy suy ra  \(x< \frac{\left(x+y\right)}{2}=z\)

lại có  x<y 

vậy x+y < y+y

nhân 1 /2 vào 2 vế ta được

\(\frac{1}{2}\left(x+y\right)< \frac{1}{2}\left(y+y\right)\)

\(z=\frac{1}{2}\left(x+y\right)< \frac{2y}{2}=y\)

29 tháng 6 2018

xin bài 2 ............................................ 5 phút nữa làmmmmmmmmmmm

27 tháng 1 2020

\(P=4a+3b+\frac{c^3}{\left(a-b\right)b}\)

\(=\left[\left(a-b\right)+b+\frac{c^3}{\left(a-b\right)b}\right]+3b+3a\)

\(\ge3c+3b+3a=3\left(a+b+c\right)=12\)

Dấu "=" xảy ra tại \(a=2;b=1;c=1\)

28 tháng 6 2016

amvehfbcbu

28 tháng 6 2016

bn trả lời đi

Câu 1:Cho hình chóp S. ABCD có AB và CD không song song. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác SCDa) Tìm giao điểm N của đường thẳng CD và mặt phẳng (SBM)b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM) và (SAC)c) Tìm giao điểm I của đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC)d) Tìm giao điểm P của SC và mặt pẳng (ABM), từ đó suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (ABM)Câu 2:Cho hình chóp S.ABCD có đáy...
Đọc tiếp

Câu 1:Cho hình chóp S. ABCD có AB và CD không song song. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác SCD

a) Tìm giao điểm N của đường thẳng CD và mặt phẳng (SBM)

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM) và (SAC)

c) Tìm giao điểm I của đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC)

d) Tìm giao điểm P của SC và mặt pẳng (ABM), từ đó suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (ABM)

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Trong mặt phẳng đáy vẽ đường thẳng d đi qua A và không song song với các cạnh của hình bình hành, d cắt đoạn BC tại E. Gọi C' là một điểm nằm trên cạnh SC

a) Tìm giao điểm M của CD và mặt phẳng (C'AE)

b) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (C'AE)

Câu 3:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD trên cạnh AD lấy điểm P không trùng với trung điểm của AD

a) Gọi E là giao điểm của đường thẳng MP và đường thẳng BD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (PMN) và (BCD)

b) Tìm giao điểm của mặt phẳng (PMN) và BC

Câu 4:

Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng  (IBC) và  (KAD)

b) Gọi M và N là hai điểm lần lượt lấy trên hai đoạn thẳng AB và AC. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và (DMN)

Câu 5:

Cho tứ giác ABCD nằm trong mặt phẳng (α) có hai cạnh AB và CD không song song. Gọi S là điểm nằm ngoài mặt phẳng (α) và M là trung điểm đoạn SC.

a) Tìm giao điểm N của đường thẳng SD và mặt phẳng (MAB)

b) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng ba đường thẳng SO, AM, BN đồng quy

10 giây suy nghĩ cấm tìm trên mạng

hồi sáng tớ đố bài này rùi dễ có trên mạng mà cấm tìm đó

4
4 tháng 10 2016

Một câu hỏi quá dài , quá nhiều lại quá khó hiểu . Bạn chia thành từng bài đi cho giảm mệt!

4 tháng 10 2016

hại não o_o