Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔMC'A và ΔMBD' có
góc MC'A=góc MBD'
góc M chung
=>ΔMC'A đồng dạng với ΔMBD'
=>MC'/MB=MA/MD'
=>MC'*MD'=MA*MB
Xét ΔMAC và ΔMDB có
góc MAC=góc MDB
góc M chung
=>ΔMAC đồng dạng với ΔMDB
=>MA/MD=MC/MB
=>MA*MB=MD*MC
=>MD*MC=MC'*MD'
=>MD/MC'=MD'/MC
=>ΔMDD' đồng dạng với ΔMC'C
=>góc MDD'=góc MC'C
=>góc D'C'C+góc D'DC=180 độ
=>CDC'D' nội tiếp
Lời giải:
Lời giải:
$ABCD$ nội tiếp $(O)$ nên theo tính chất tgnt thì \(\widehat{MCB}=\widehat{MAD}\)
Xét tam giác $MCB$ và $MAD$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \angle \text{M chung}\\ \widehat{MCB}=\widehat{MAD}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle MCB\sim \triangle MAD(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{MC}{MB}=\frac{MA}{MD}\Leftrightarrow MC.MD=MA.MB(1)\)
Hoàn toàn tương tự: \(\triangle MC'B\sim \triangle MAD'\Rightarrow \frac{MC'}{MB}=\frac{MA}{MD'}\)
\(\Leftrightarrow MC'.MD'=MA.MB(2)\)
Từ \((1); (2)\Rightarrow MC.MD=MC'.MD'\Rightarrow \frac{MC}{MC'}=\frac{MD'}{MD}\)
Xét tam giác $MCC'$ và $MD'D$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \angle \text{M chung}\\ \frac{MC}{MC'}=\frac{MD'}{MD}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \triangle MCC'\sim \triangle MD'D(c.g.c)\)
\(\Rightarrow \widehat{MCC'}=\widehat{MD'D}\Rightarrow CC'D'D\) nội tiếp.
