Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì AB ⊥ KB nên AE ⊥ KB
Lại có: AB = BE (tính chất đối xứng tâm)
Suy ra: KA = KE (tính chất đường trung trực) (3)
Ta có: IO = IO’ (gt)
IA = IK (chứng minh trên)
Tứ giác AOKO’ có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình bình hành
Suy ra: OK // O’A và OA // O’K
CA ⊥ O’A (vì CA là tiếp tuyến của đường tròn (O’))
OK // O’A (chứng minh trên)
Suy ra: OK ⊥ AC
Khi đó OK là đường trung trực của AC
Suy ra: KA = KC (tính chất đường trung trực) (4)
DA ⊥ OA (vì DA là tiếp tuyến của đường tròn (O))
O’K // OA (chứng minh trên)
Suy ra: O’K ⊥ DA
Khi đó O’K là đường trung trực của AD
Suy ra: KA = KD (tính chất đường trung trực) (5)
Từ (3), (4) và (5) suy ra: KA = KC = KE = KD
Vậy bốn điểm A, C, E, D cùng nằm trên một đường tròn.3
Ta có: MN ⊥ OM (tính chất tiếp tuyến)
Suy ra: QP ⊥ OP tại P
Vậy PQ là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Ta có: MN ⊥ O’N (tính chất tiếp tuyến)
Suy ra: QP ⊥ O’Q tại Q
Vì M và P đối xứng qua trục OO’ nên OO’ là đường trung trực của MP
Suy ra: OP = OM
Khi đó P thuộc (O) và MP ⊥ OO’ (1)
Vì N và Q đối xứng qua trục OO’ nên OO’ là đường trung trực của NQ
Suy ra: O’N = O’Q
Khi đó Q thuộc (O’) và NQ ⊥ OO’ (2)
Từ (1) và (2) suy ra: MP // NQ
Tứ giác MNQP là hình thang
Vì OO’ là đường trung trực của MP và NQ nên OO’ đi qua trung điểm hai đáy hình thang MNQP, OO’ đồng thời cũng là trục đối xứng của hình thang MNQP nên MNQP là hình thang cân.
Kẻ tiếp tuyến chung tại A cắt MN tại E và PQ tại F
Trong đường tròn (O), theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
EM = EA và FP = FA
Trong đường tròn (O’), theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
EN = EA và FQ = FA
Suy ra: EM = EA = EN = (1/2).MN
FP = FA = FQ = (1/2).PQ
Suy ra : MN + PQ = 2EA + 2FA = 2(EA + FA) = 2EF (9)
Vì EF là đường trung bình của hình thang MNQP nên :
EF = (MP + NQ)/2 hay MP + NQ = 2EF (10)
Từ (9) và (10) suy ra: MN + PQ = MP + NQ
Gọi H là giao điểm của AB và OO’
Vì OO’ là đường trung trực của AB nên OO’ ⊥ AB tại H
Ta có: HA = HB
I là trung điểm của OO’ nên IH ⊥ AB (1)
Trong tam giác ABK, ta có:
HA = HB (chứng minh trên)
IA = IK (tính chất đối xứng tâm)
Suy ra IH là đường trung bình của tam giác ABK
Suy ra IH // BK (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AB ⊥ KB