Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)(d1) vuông góc với (d2) tại M (vì tích hệ số góc của 2 đường thẳng a
\(\times\)a'=2\(\times\)\(-\dfrac{1}{2}\)=-1
vậy tam giác MAC vuông tại M
b)hoành độ M là nghiệm của phương trình:
2x+4=\(-\dfrac{1}{2}\)x+1
<=>2x+\(\dfrac{1}{2}\)x=1-4
<=>\(\dfrac{5}{2}\)x =-3
<=> x=\(\dfrac{-6}{5}\)
=> Y=2\(\times\)\(\dfrac{-6}{5}\)+4=\(\dfrac{8}{5}\)
AC=4(vẽ sơ đồ là bạn có thể bt đc)
diện tích tam giác AMC là
Samc=\(\dfrac{1}{2}\)\(\times\)AC\(\times\)MH
=\(\dfrac{1}{2}\)\(\times\)4\(\times\)\(\dfrac{8}{5}\)=\(\dfrac{16}{5}\)(đơn vị diện tích)
Câu 2:
Tọa độ điểm A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\2x+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(-2;0\right)\)
Tọa độ điểm B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\cdot0+4=4\end{matrix}\right.\)
=>B(0;4)
Tọa độ điểm C là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-\dfrac{1}{2}x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow C\left(2;0\right)\)
Tọa độ điểm D là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\dfrac{-1}{2}\cdot0+1=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow D\left(0;1\right)\)
Tọa độ điểm M là:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4=-\dfrac{1}{2}x+1\\y=2x+4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1,2\\y=1,6\end{matrix}\right.\)
M(-1,2;1,6); A(-2;0); B(0,4); C(2;0); D(0;1)
\(\overrightarrow{MA}=\left(-0.8;-1.6\right)\)
\(\overrightarrow{MC}=\left(3.2;-1.6\right)\)
Vì \(\overrightarrow{MA}\cdot\overrightarrow{MC}=0\)
nên ΔMAC vuông tại M
b: \(MA=\sqrt{\left(-0.8\right)^2+\left(-1.6\right)^2}=\dfrac{4}{5}\sqrt{5}\)
\(MC=\sqrt{3.2^2+1.6^2}=\dfrac{8}{5}\sqrt{5}\)
\(S_{MAC}=\dfrac{4}{5}\sqrt{5}\cdot\dfrac{8}{5}\sqrt{5}:2=3.2\)
a: Đặt (d1): y=ax+b(a<>0)
Vì (d1) vuông góc với (d) nên 3a=-1
=>\(a=-\dfrac{1}{3}\)
Vậy: (d1): \(y=-\dfrac{1}{3}x+b\)
Tọa độ A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-\dfrac{1}{3}x+b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-\dfrac{1}{3}x=-b\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\dfrac{x}{3}=b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3b\\y=0\end{matrix}\right.\)
=>A(3b;0)
Tọa độ B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-\dfrac{1}{3}\cdot0+b=b\end{matrix}\right.\)
=>B(0;b)
\(AB=2\sqrt{10}\)
=>\(AB^2=40\)
=>\(\left(0-3b\right)^2+\left(b-0\right)^2=40\)
=>\(10b^2=40\)
=>\(b^2=4\)
=>b=2 hoặc b=-2
Vậy: (d1): y=-1/3x+2 hoặc (d1): y=-1/3x-2
b: Đặt (d2): y=ax+b
Vì (d2)//(d) nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b\ne-5\end{matrix}\right.\)
Vậy: (d2): y=3x+b
Tọa độ C là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\3x+b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=-\dfrac{b}{3}\end{matrix}\right.\)
=>\(C\left(-\dfrac{b}{3};0\right)\)
tọa độ D là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=3x+b=3\cdot0+b=b\end{matrix}\right.\)
=>D(0;b)
\(OC=\sqrt{\left(-\dfrac{b}{3}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(\dfrac{b}{3}\right)^2+0}=\dfrac{\left|b\right|}{3}\)
\(OD=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(b-0\right)^2}=\sqrt{0^2+b^2}=\left|b\right|\)
Vì Ox\(\perp\)Oy nên OC\(\perp\)OD
=>ΔOCD vuông tại O
=>\(S_{OCD}=\dfrac{1}{2}\cdot OC\cdot OD\)
=>\(S_{OCD}=\dfrac{\dfrac{1}{2}\left|b\right|}{3}\cdot\left|b\right|=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{b^2}{3}\)
Để \(S_{OCD}=6\) thì \(\dfrac{b^2}{6}=6\)
=>\(b^2=36\)
=>\(b=\pm6\)
Vậy: (d2): y=3x+6 hoặc (d2): y=3x-6
Để ΔOCD cân tại O thì OC=OD
=>\(\dfrac{\left|b\right|}{3}=\left|b\right|\)
=>\(\left|b\right|=0\)
=>b=0
Vậy: (d2): y=3x
a: Tọa độ A là;
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\2x+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=0\end{matrix}\right.\)
Tọa độ C là;
\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{2}x+1=0\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{2}x=-1\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=0\end{matrix}\right.\)
Tọa độ M là:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4=-\dfrac{1}{2}x+1\\y=2x+4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{2}x=-3\\y=2x+4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-3:\dfrac{5}{2}=-\dfrac{6}{5}\\y=2\cdot\dfrac{-6}{5}+4=\dfrac{-12}{5}+\dfrac{20}{5}=\dfrac{8}{5}\end{matrix}\right.\)
A(-2;0); C(2;0); M(-1,2;1,6)
\(MA=\sqrt{\left(-2+1.2\right)^2+\left(0-1,6\right)^2}=\dfrac{4\sqrt{5}}{5}\)
\(MC=\sqrt{\left(2+1,2\right)^2+\left(0-1,6\right)^2}=\dfrac{8\sqrt{5}}{5}\)
\(AC=\sqrt{\left(-2-2\right)^2+\left(0-0\right)^2}=4\)
Vì \(MA^2+MC^2=AC^2\)
nên ΔMAC vuông tại M
b: \(S_{MAC}=\dfrac{1}{2}\cdot MA\cdot MC=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{4\sqrt{5}}{5}\cdot\dfrac{8\sqrt{5}}{5}=\dfrac{16}{5}\)
Vì 2*(-1/2)=-1
nên (d1) vuông góc với (d2)
=>ΔMAC vuông tại M