Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: MN // AB (gt). \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MAB}=\widehat{ABC}\\\widehat{NAC}=\widehat{ACB}\end{matrix}\right.\) (so le trong).
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (Tam giác ABC cân).
\(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{NAC.}\)
Xét tam giác AMB và tam giác ANC có:
+ AM = AN (A là trung điểm của MN).
+ AB = AC (gt).
+ \(\widehat{MAB}=\widehat{NAC}\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow\) Tam giác AMB = Tam giác ANC (c - g - c).
Xét tứ giác MNCB có: \(\text{MN // CB}\) (gt).
\(\Rightarrow\) Tứ giác MNCB là hình thang.
Mà \(\widehat{M}=\widehat{N}\) (Tam giác AMB = Tam giác ANC).
\(\Rightarrow\) Tứ giác MNCB là hình thang cân.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
2:
a: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC
=>BMNC là hình thang
mà góc B=góc C
nên BMNC là hình thang cân
b: Để BM=MN=NC thì MN=MB
=>góc MNB=góc MBN
=>góc ABN=góc CBN
=>BN là phân giác của góc ABC
=>N là chân đường phân giác kẻ từ B xuống AC
NM=NC
=>góc NMC=góc NCM
=>góc ACM=góc BCM
=>CM là phân giác của góc ACB
=>M là chân đường phân giác kẻ từ C xuống AB
3: TH1: AD//BC
Xét tứ giác ABCD có
AD//BC
AD=BC
=>ABCD là hình bình hành
=>góc C+góc D=180 độ
mà góc C=góc D
nên góc C=180/2=90 độ
=>ABCD là hình chữ nhật
=>ABCD là hình thang cân
TH2: AD ko song song với BC
Gọi O là giao của AD và BC
Xét ΔODC có góc C=góc D
nên ΔODC cân tại O
=>OD=OC
=>OA=OB
Xét ΔODC có OA/OD=OB/OC
nên AB//CD
=>ABCD là hình thang
mà góc C=góc D
nên ABCD là hình thang cân
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
cho mik hỏi H,I,K chỉ thuộc các cạnh đó hay là trung điểm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi gđ của AI với DC và BK với DC lần lượt là E,F
xét hthang ABCD coa: M là t/đ của AD(gt) và N là t/đ của BC(gt) => MN là đg trung bình của hthang ABCD (1)
xét tg ADE có: DI vg vs AE(gt) và DI là pg của ^ADE (gt) => tg ADI cân tại D => I là t/đ của AE
c/m tương tự ta đc: K la t/đ của BF
xét hthang ABFE (AB//DC mà E;F thuộc DC) có: I là t/đ của AE(cmt) và F là t/đ của BF(cmt)
=> IK là đg trung bình của hthang ABFE (2)
Mặt khác : hthang ABCD và hthang ABFE có cùng chiều cao và AB//DC ; AB//EF mà DC và EF trùng nhau nên đg trung bình của 2 hthang ABCD và ABFE trùng nhau (3)
Từ (1),(2),(3) => M,N,I,k thẳng hàng (đpcm)