Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng tính chất 2, ta có \(\left( P \right)\) là mặt phẳng duy nhất đi qua ba điểm phân biệt \(A,B,C\) là mặt phẳng \(M,N,O\).
Áp dụng tính chất 3, ta có
– Đường thẳng \(a\) có hai điểm phân biệt \(M,O\) nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) nên mọi điểm của đường thẳng \(a\) cũng nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\). Vậy đường thẳng \(a\) nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\).
– Đường thẳng \(b\) có hai điểm phân biệt \(N,O\) nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) nên mọi điểm của đường thẳng \(b\) cũng nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\). Vậy đường thẳng \(b\) nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\).
a) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}b \subset \left( P \right)\\b \subset \left( Q \right)\end{array} \right\} \Rightarrow b = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\)
Vậy \(b\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).
b) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}M \in a\\a \subset \left( Q \right)\end{array} \right\} \Rightarrow M \in \left( Q \right)\)
Lại có: \(M \in \left( P \right)\)
Do đó điểm \(M\) nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\). Vậy \(M \in b\).
Vậy \(M\) là một điểm chung của hai đường thẳng \(a\) và \(b\), trái với giả thiết \(a\parallel b\).
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}M \in \left( {M,a} \right)\\M \in \left( {M,b} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow M \in \left( {M,a} \right) \cap \left( {M,b} \right)\\\left. \begin{array}{l}O \in a \subset \left( {M,a} \right)\\O \in b \subset \left( {M,b} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow O \in \left( {M,a} \right) \cap \left( {M,b} \right)\end{array}\)
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {M,a} \right)\) và \(\left( {M,b} \right)\) là đường thẳng \(MO\).
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}A \in \left( {MAB} \right)\\A \in a \subset \left( {a,b} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow A \in \left( {MAB} \right) \cap \left( {a,b} \right)\\\left. \begin{array}{l}B \in \left( {MAB} \right)\\B \in b \subset \left( {a,b} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow B \in \left( {MAB} \right) \cap \left( {a,b} \right)\end{array}\)
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {MAB} \right)\) và \(\left( {a,b} \right)\) là đường thẳng \(AB\) (1).
c) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}A' \in MA \subset \left( {MAB} \right)\\B' \in MB \subset \left( {MAB} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow A'B' \subset \left( {MAB} \right)\)
Vì \(C \in A'B' \subset \left( {MAB} \right)\) và \(C \in mp\left( {a,b} \right)\) nên điểm \(C\) nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {MAB} \right)\) và \(\left( {a,b} \right)\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra ba điểm \(A,B,C\) thẳng hàng.