Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D.
Phương pháp
Sử dụng công thức ứng dụng tích phân để tính thể tích vật tròn xoay.
Thể tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f x , trục hoành, đường thẳng x = a , x = b là V = π ∫ a b f 2 x d x
Cách giải
Đk: x ≥ 0.
Xét phương trình hoành độ giao điểm x = 0 ⇔ x = 0. Khi đó
V = π ∫ 0 9 x d x = π x 2 2 0 9 = 81 π 2
Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox là:
V = π ∫ 0 2 x - 2 2 e 4 x dx = π . l
Đặt
x - 2 2 = u e 4 x d x = d v ⇒ d u = 2 x - 2 d x v = 1 4 e 4 x
⇒ t = 1 4 e 4 x x - 2 2 0 2 - 1 2 ∫ 0 2 x - 2 e 4 x d x = - 1 - 1 2 ∫ 0 2 x - 2 e 4 x
Đặt
x - 2 2 = u e 4 x d x = d v ⇒ d u = d x v = 1 4 e 4 x ⇒ I = - 1 - 1 2 1 4 e 4 x x - 2 0 2 - 1 4 ∫ 0 2 e 4 x d x ⇒ I = - 1 - 1 2 1 2 - e 8 16 + 1 16 = e 8 - 41 32 ⇒ a + b + c = - 1
Đáp án cần chọn là C
Đáp án B
V = π ∫ 1 2 [ ( − e x + 4 x ) ] 2 d x = π ∫ 1 2 ( 4 x − e x ) d x
Đáp án D.
Thể tích V của khối tròn xoay cần tính
V H = π . ∫ 0 1 f 2 x d x = π . ∫ 0 1 x . e 2 x 2 d x .
Đặt
t = e 2 x 2 ⇔ d t = 2 x 2 ' e 2 x 2 d x = 4 x . t d x ⇔ x d x = d t 4 t
và đổi cận x = 0 → t = 1 x = 1 → t = e 2 .
Khi đó V H = π ∫ 1 e 2 t . d t 4 t = π 4 ∫ 1 e 2 d x = π 4 e 2 − 1 .
Đáp án D.
Ta có: x x − 1 2 = 0 ⇔ x = 0 x = 1 ⇒ Thể tích (H) là: v = π ∫ 0 1 x x − 1 2 2 d x = π 105