Question

[Hiền Anh]

Cho góc xOy=90 độ, lấy M ∈ Ox, N ∈ Oy sao cho ON=20M, trên tia đối của tia OM lấy K sao cho OK=40M.

a)Cminh ΔONK∼△OMN và tính KN/NM.ạ

b)Cminh △MNK vuông.

Giúp mình câu b vớiii ạ

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔKON vuông tại O, ta được:

\(KN^2=NO^2+KO^2\)

\(\Leftrightarrow KN^2=\left(2\cdot OM\right)^2+\left(4\cdot OM\right)^2=20\cdot OM^2\)

hay \(KN=2\sqrt{5}\cdot OM\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔNOM vuông tại O, ta được:

\(MN^2=NO^2+OM^2\)

\(\Leftrightarrow MN^2=\left(2\cdot OM\right)^2+OM^2=5\cdot OM^2\)

hay \(MN=\sqrt{5}\cdot OM\)

Ta có: KO+OM=KM(O nằm giữa K và M)

\(\Leftrightarrow KM=4\cdot OM+OM=5\cdot OM\)

Ta có: \(KM^2=\left(5\cdot OM\right)^2=25\cdot OM^2\)

\(KN^2+MN^2=\left(2\sqrt{5}\cdot OM\right)^2+\left(\sqrt{5}\cdot OM\right)^2=25\cdot OM^2\)

Do đó: \(KM^2=KN^2+MN^2\)\(\left(=25\cdot OM^2\right)\)

Xét ΔMNK có \(KM^2=KN^2+MN^2\)(cmt)

nên ΔMNK vuông tại N(Định lí Pytago đảo)